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première partie. — la relativité restreinte.

composantes de la force $\mathrm {F}$ dans les systèmes $\mathrm {S}$ et $\mathrm {S} ^{\prime },$ les équations du mouvement s’écrivent

(4-1)

$\;{\begin{cases}\;m{\dfrac {d^{2}x}{dt^{2}}}=\mathrm {X} ,&\;m{\dfrac {d^{2}y}{dt^{2}}}=\mathrm {Y} ,&\;m{\dfrac {d^{2}z}{dt^{2}}}=\mathrm {Z} &({\text{syst}}\mathrm {\grave {e}} {\text{me}}\;\mathrm {S} ),\\[0.5em]m{\dfrac {d^{2}x^{\prime }}{dt^{2}}}=\mathrm {X^{\prime }} ,&m{\dfrac {d^{2}y^{\prime }}{dt^{2}}}=\mathrm {Y^{\prime }} ,&m{\dfrac {d^{2}z^{\prime }}{dt^{2}}}=\mathrm {Z^{\prime }} &({\text{syst}}\mathrm {\grave {e}} {\text{me}}\;\mathrm {S} ^{\prime }),\end{cases}}$

avec $\mathrm {X} =\mathrm {X} ^{\prime },$ $\mathrm {Y} =\mathrm {Y} ^{\prime },$ $\mathrm {Z} =\mathrm {Z} ^{\prime }.$ Plus généralement, si les axes des deux systèmes, au lieu d’être parallèles, ont une orientation relative quelconque, on a encore (4-1), avec

$\mathrm {F} ={\sqrt {\mathrm {X} ^{2}+\mathrm {Y} ^{2}+\mathrm {Z} ^{2}}}={\sqrt {\mathrm {X} ^{\prime 2}+\mathrm {Y} ^{\prime 2}+\mathrm {Z} ^{\prime 2}}}.$

Les équations fondamentales de la dynamique conservent donc leur forme quand on passe d’un système de référence à un autre système en mouvement rectiligne et uniforme par rapport au premier. On peut les résumer par la relation vectorielle, indépendante de tout système de coordonnées,

$m{\overrightarrow {\gamma }}={\overrightarrow {\mathrm {F} }},\qquad {\overrightarrow {\gamma }}$ étant le vecteur accélération.

L’invariance des lois de la mécanique permet d’en donner des énoncés intrinsèques, par l’introduction d’éléments vectoriels (vitesse, accélération, force, etc.), tensoriels (moments d’inertie, déformations élastiques, tensions élastiques, etc.) et scalaires (masse, énergie, etc.), de même que les invariants de la géométrie (distances, angles, etc.) permettent d’énoncer les théorèmes sans faire intervenir des axes de coordonnées.

5. Le caractère relatif du mouvement de translation uniforme et le caractère absolu de l’accélération.

Puisque les lois de la mécanique sont les mêmes dans tous les systèmes en mouvement de translation uniforme, il est impossible, par des expériences mécaniques faites à l’intérieur d’un système clos, de mettre en évidence un mouvement de translation uniforme de ce système.

Le mouvement de translation uniforme n’a donc pas un caractère absolu ; on ne peut parler de translation uniforme que relati-