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chapitre IV. — l’invariance de la vitesse de la lumière.

effet, les formules de Lorentz

(1-5)

$\left\{{\begin{alignedat}{3}x_{1}^{\prime }-x_{2}^{\prime }&={\frac {1}{\alpha }}(x_{1}-x_{2})&{}-{}&{\frac {1}{\alpha }}v(t_{1}-t_{2}),\\[0.75ex]t_{1}^{\prime }-\,t_{2}^{\prime }&={\frac {1}{\alpha }}(t_{1}\,-\,t_{2})&{}-{}&{\frac {1}{\alpha }}{\frac {v}{c^{2}}}(x_{1}-x_{2})\end{alignedat}}\right.$

ou encore, en remplaçant le temps $t$ par le trajet que la lumière peut parcourir pendant ce temps $t,$ c’est-à-dire en prenant pour variables $u=ct,$ $u^{\prime }=ct^{\prime },$

(2-5)

$\left\{{\begin{aligned}x_{1}^{\prime }-x_{2}^{\prime }&={\frac {1}{\alpha }}(x_{1}-x_{2})-{\frac {1}{\alpha }}{\frac {v}{c}}(u_{1}-u_{2}),\\[0.75ex]u_{1}^{\prime }-u_{2}^{\prime }&={\frac {1}{\alpha }}(u_{1}-u_{2})-{\frac {1}{\alpha }}{\frac {v}{c}}(x_{1}-x_{2}).\end{aligned}}\right.$

La symétrie de ces deux relations est remarquable.

Il résulte immédiatement de l’expression de $t_{1}^{\prime }-t_{2}^{\prime }$ (1−5) que la simultanéité de deux événements est relative. Lorsque deux événements sont simultanés dans un système $(t_{1}-t_{2}=0),$ ils ne sont simultanés dans aucun autre système en mouvement par rapport au premier $(t_{1}^{\prime }-t_{2}^{\prime }\neq 0),$ à moins qu’ils ne coïncident à la fois dans l’espace et dans le temps $(x_{1}-x_{2}=0,$ $t_{1}-t_{2}=0\,;$ $x_{1}^{\prime }-x_{2}^{\prime }=0,$ $t_{1}^{\prime }-t_{2}^{\prime }=0).$ Dans ce dernier cas, on dit qu’ils sont en coïncidence absolue. Cette coïncidence complète a un sens absolu, ce qu’on comprend aisément, car il peut en résulter un effet sur lequel tous les observateurs seront nécessairement d’accord (par exemple, rupture de deux objets par choc mutuel).

La relativité complète de l’espace que perçoit chaque observateur entraîne la suppression de la notion de système fixe et de mouvement absolu. L’éther, du moins celui de la théorie de Fresnel, doué de propriétés élastiques et mécaniques, doit être supprimé : nous verrons, dans la relativité généralisée, par quelle conception l’ancien éther peut être remplacé.

18. Loi de composition des vitesses.

Un mobile est animé d’une vitesse $v^{\prime }$ mesurée par un observateur du système $\mathrm {S^{\prime }} :$

$v_{x^{\prime }}^{\prime }={\frac {dx^{\prime }}{dt^{\prime }}}\,;\quad v_{y^{\prime }}^{\prime }={\frac {dy^{\prime }}{dt^{\prime }}}\,;\quad v_{z^{\prime }}^{\prime }={\frac {dz^{\prime }}{dt^{\prime }}}\cdot$