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première partie. — la relativité restreinte.

vons enfin

$\omega (t_{+}+t_{-})=2\omega t_{0},$

$t_{0}$ étant le temps de parcours quand le disque ne tourne pas, c’est-à-dire

$t_{0}={\frac {8r}{c}}\sin {\frac {\pi }{4}}\cdot$

Négligeant $\omega ^{2}t_{0}^{2}$ devant 1, nous posons $\sin {\frac {\omega }{8}}t_{0}={\frac {\omega }{8}}t_{0}$ et nous trouvons, comme formule approchée,

$\delta t={\frac {8\,\omega \,r^{2}}{c^{2}}}={\frac {4\,\omega \,\mathrm {S} }{c^{2}}},$

$\mathrm {S}$ étant la surface du carré. Il suffit de diviser par la période ${\frac {\lambda }{c}}$ de la lumière pour obtenir le rapport du déplacement des franges à leur largeur, savoir

${\frac {c\,\delta t}{\lambda }}={\frac {4\omega \mathrm {S} }{c\lambda }},$

en accord avec les mesures de Sagnac.