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première partie. — la relativité restreinte.

On doit remarquer que les équations (25-9)

$m_{0}{\frac {d^{2}x}{d\tau ^{2}}}=\Phi _{x},\quad m_{0}{\frac {d^{2}y}{d\tau ^{2}}}=\Phi _{y},\quad m_{0}{\frac {d^{2}z}{d\tau ^{2}}}=\Phi _{z}.$

sont sous la forme newtonienne, avec une masse constante, la masse au repos du point matériel. Effectivement le point matériel est au repos dans le système qui lui est lié, où le temps est $\tau .$

Les composantes d’espace de la force de Minkowski sont liées aux composantes de la force $\mathrm {F} _{x},$ $\mathrm {F} _{y},$ $\mathrm {F} _{z}$ par les relations

(27-9)

$\Phi _{x}={\frac {1}{\alpha }}\mathrm {F} _{x},\quad \Phi _{y}={\frac {1}{\alpha }}\mathrm {F} _{y},\quad \Phi _{z}={\frac {1}{\alpha }}\mathrm {F} _{z}.$

L’impulsion d’Univers. — Multiplions par la constante $m_{0}$ les composantes du quadrivecteur de mouvement, nous obtenons les composantes de l’impulsion d’Univers :

(28-9)

$m_{0}{\frac {dx}{d\tau }},\quad m_{0}{\frac {dy}{d\tau }},\quad m_{0}{\frac {dz}{d\tau }},\quad m_{0}{\frac {c\,dt}{d\tau }}\,;$

$m$ étant la masse ${\frac {m_{0}}{\alpha }}$ du point matériel dans le système $x,y,z,t,$ ces composantes s’écrivent, puisque $d\tau =\alpha \,dt$,

$m{\frac {dx}{dt}},\quad m{\frac {dy}{dt}},\quad m{\frac {dz}{dt}},\quad mc.$

Les trois composantes d’espace de l’impulsion d’Univers sont les trois composantes de la quantité de mouvement, la composante de temps est l’énergie totale, divisée par $c.$

Ce quadrivecteur englobe donc la quantité de mouvement et l’énergie.

47. Unification des principes de conservation de la masse, de l’énergie et de la quantité de mouvement. Conservation de l’impulsion d’Univers^[1].

Soit un système matériel isolé. En Mécanique on envisage trois principes : la conservation de la masse, la conservation de l’énergie, la conservation de la quantité de mouvement.

1. D’après une Note de M. Langevin.