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première partie. — la relativité restreinte.

On a, en effet,

(16-6)

$v={\frac {dx}{dt}}=c{\frac {dx}{du}}\,;\quad {\frac {dx}{du}}={\frac {v}{c}}=\operatorname {tang} \psi ,$

de sorte que les équations de la ligne d’Univers d’un point substantiel immobile dans le système $\mathrm {S'}$ sont

(17-6)

$x={\frac {v}{c}}u+x_{0},\quad y=y_{0},\quad z=z_{0}.$

Ces lignes sont bien des droites parallèles à la droite $\mathrm {O} u'$ du plan des $xu,$ faisant avec $\mathrm {O} u$ l’angle $\psi =\operatorname {arc\,tang} {\frac {v}{c}}\,;$ la droite $\mathrm {O} u'$ est la ligne d’Univers du point substantiel dont la position à l’origine des temps est un événement en coïncidence absolue avec l’événement origine $\mathrm {O}$ du système $\mathrm {S} .$

Fig. 7.

La valeur absolue de la vitesse $v$ ne pouvant dépasser $c,$ l’angle $\psi$ est compris entre $\pm {\frac {\pi }{4}}\cdot$

Prenons maintenant comme nouvel axe du temps la ligne $\mathrm {O} u',$ et comme nouvel axe des $x$ son diamètre conjugué $\mathrm {O} x'.$ Ceci revient à repérer les événements dans le système $\mathrm {S'} ,$ en mouve-