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première partie. — la relativité restreinte.

Voici ce qu’on doit faire. Considérons un système $\mathrm {S} .$ Au point $\mathrm {A}$ se trouvent un observateur et une horloge immobiles : l’observateur $\mathrm {A}$ peut situer dans le temps tous les événements qui se produisent dans son voisinage immédiat. En un autre point $\mathrm {B} ,$ se trouvent aussi un observateur et une horloge identique à l’horloge du point $\mathrm {A} \,;$ cet observateur $\mathrm {B}$ peut, de son côté, coordonner tous les événements qui se produisent autour de lui. Il s’agit maintenant de coordonner les événements qui se passent en $\mathrm {A}$ avec ceux qui se passent en $\mathrm {B} ,$ car, jusqu’à présent, nous avons bien un temps du point $\mathrm {A}$ et un temps du point $\mathrm {B} ,$ mais nous n’avons pas un temps valable à la fois pour $\mathrm {A}$ et pour $\mathrm {B} .$

Ce temps commun aux lieux $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ sera défini de la façon suivante :

Puisque, dans un même système, la vitesse de la lumière est la même dans toutes les directions, le temps que met la lumière à aller de $\mathrm {A}$ en $\mathrm {B}$ est égal au temps qu’elle met à aller de $\mathrm {B}$ en $\mathrm {A} .$

Faisons alors partir de $\mathrm {A}$ un signal électromagnétique ou lumineux à l’instant $t_{\mathrm {A} }$ (temps marqué par l’horloge du point $\mathrm {A}$) ; ce signal arrive en $\mathrm {B}$ à l’instant $t_{\mathrm {B} }$ (temps marqué par l’horloge du point $\mathrm {B}$) et est réfléchi sur un miroir placé en ce point ; il est enfin de retour au point $\mathrm {A}$ à l’instant $t_{\mathrm {A} }^{\prime }$ (temps du point $\mathrm {A}$).

L’horloge du lieu $\mathrm {B}$ est synchrone avec celle du lieu $\mathrm {A} ,$ par définition, si l’on a

$t_{\mathrm {B} }-t_{\mathrm {A} }=t_{\mathrm {A} }^{\prime }-t_{\mathrm {B} }\quad$ ou $\quad t_{\mathrm {B} }={\frac {t_{\mathrm {A} }+t_{\mathrm {A} }^{\prime }}{2}}\cdot$

Cette définition du synchronisme ne soulève aucune objection ; elle est valable pour tous les points d’un même système. En effet :

1^o Si l’horloge de $\mathrm {B}$ est synchrone avec celle de $\mathrm {A} ,$ l’horloge de $\mathrm {A}$ est synchrone avec celle de $\mathrm {B} \,;$

2^o Si l’horloge de $\mathrm {A}$ est synchrone avec l’horloge de $\mathrm {B}$ et avec celle d’un troisième point $\mathrm {C} ,$ les horloges de $\mathrm {B}$ et de $\mathrm {C}$ sont synchrones entre elles.

Nous savons donc maintenant ce qu’on appelle horloges synchrones dans un même système : on peut dire encore que deux horloges identiques placées en deux points $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ sont synchrones lorsqu’un signal électromagnétique parti de $\mathrm {A}$ à l’époque $t_{\mathrm {A} }$ (mar-