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première partie. — la relativité restreinte.

nées

$x=-r\cos \varphi ,\quad y=-r\sin \varphi ,\quad z=0,\quad t=-{\frac {r}{c}},$

$r$ étant la distance $\mathrm {TE}$ de la Terre à l’étoile, $\varphi$ l’angle de la vitesse $v$ avec le rayon lumineux venant de l’étoile ; l’origine du temps est l’instant où l’onde arrive en $\mathrm {T} .$

Fig. 12.

Prenons maintenant comme second système $\mathrm {S'}$ un système animé de la vitesse $v$ par rapport à S, les axes étant en coïncidence avec ceux de $\mathrm {S}$ à l’instant $t=t'=0,$ où l’onde est reçue en $\mathrm {T} .$ On a, dans ce système $\mathrm {S'} ,$ qui est celui de l’observateur lié à la Terre,

$x'={\frac {1}{\alpha }}(x-vt)={\frac {r}{\alpha }}\left({\frac {v}{c}}-\cos \varphi \right),\quad y'=y=-r\sin \varphi .$

Pour l’observateur entraîné avec la Terre, l’angle de la vitesse et du rayon reçu est $\varphi ',$ tel que

(8-7)

$\operatorname {tang} \varphi '={\frac {y'}{x'}}={\frac {\alpha \sin \varphi }{\cos \varphi -{\dfrac {v}{c}}}}\cdot$

En ne conservant que les termes du premier ordre en ${\frac {v}{c}},$ on