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chapitre IV. — l’invariance de la vitesse de la lumière.
de
et
indépendant de
indépendant de
De plus, la relation entre
et
doit être identique à celle entre
et
car les directions des axes
et
sont arbitraires et peuvent être permutées.
Il ne reste que 7 coefficients :
(5-4)
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Posons
la relation entre
et
ne devant pas dépendre du signe de
on a
de plus, la réciprocité entre
et
exige que
d’où
et
On a donc
(6-4)
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D’après (2-4), pour
,
, par suite
![{\displaystyle mv+n=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/460aa093e3e039e94d48d0e02340be86d5a22f43)
et l’on a
(7-4)
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En remplaçant dans l’identité (1-4)
par leurs expressions données par (7-4), (6-4), (5-4), il vient
![{\displaystyle m^{2}(x-vt)^{2}\!+y^{2}\!+z^{2}\!-c^{2}(px+by+dz+qt)^{2}\!=x^{2}\!+y^{2}\!+z^{2}\!-c^{2}t^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44303de0db634763b07a9893effb85994ca75742)
On en conclut que
(8-4) |
![{\displaystyle b={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b08dfd698f7007b31bec3b5764723e20c697d41c) |
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(9-4) |
![{\displaystyle m^{2}={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c0fe6c322252e605ff6b2a56ceca17c6b56382b) |
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(10-4) |
![{\displaystyle m^{2}v={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c14f8d099a20f6cc52709540943ce97c30743c12) |
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(11-4) |
![{\displaystyle m^{2}v^{2}={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6880ccc3e13f15fa08884d12f4005519741d32f) |
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De (10-4), on tire
(12-4)
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portant cette valeur dans (9-4), il vient
(13-4)
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