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chapitre XIII. — notions de calcul tensoriel.
unités par rapport aux coordonnées utilisées ; c’est pourquoi l’on
donne à l’expression
le nom de densité tensorielle.
Lorsque nous verrons intervenir le facteur
nous saurons
que la signification physique se rapporte plutôt à la densité tensorielle
qu’au tenseur.
Quelle que soit la nature de la portion d’Univers considérée (Univers
euclidien ou non), il est toujours possible de choisir les coordonnées
qu’en tout point-événement on ait
Si en effet
trois des quatre familles d’espaces coordonnés tridimensionnels
ont été prises arbitrairement, on peut toujours choisir la quatrième
de façon à diviser l’Univers en cellules ayant toutes le même quadrivolume ;
avec ce choix de coordonnées, il n’y a plus de distinction
entre tenseurs et densités tensorielles et les calculs sont
souvent très simplifiés.
Symboles de Christoffel. — Dans la suite, nous ferons un
usage constant des deux symboles suivants :
(26-13)
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Premier genre.
(il n’y a pas de sommation),
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(27-13)
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Deuxième genre. ![{\displaystyle {\begin{Bmatrix}\mu \nu \\\lambda \end{Bmatrix}}=g^{\lambda \alpha }{\begin{bmatrix}\mu \nu \\\alpha \end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be7438498ed154aeb574bc3e8c0310b61a20a38c)
(sommation par rapport à )
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De ces définitions, on déduit
(28-13)
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En effet, on a
[d’après (16-13)].