deux événements est un invariant, sous la condition essentielle que ces événements soient simultanés.
D’autres invariants sont d’ailleurs envisagés en géométrie : ce sont les angles, surfaces, volumes.
Les équations qui expriment les lois de la géométrie sont les mêmes dans tous les systèmes d’axes, car elles ne changent pas de forme par application des formules de transformation de coordonnées.
Cette invariance de forme correspond à une réalité indépendante de tout système de référence : cette réalité est l’espace de la géométrie euclidienne, l’espace absolu.
3. Distance dans l’espace de deux événements non simultanés.
Lorsque deux événements ne sont pas simultanés, leur distance spaciale n’est plus un invariant : elle est fonction du système de référence. Par exemple : un observateur quitte un lieu dans un véhicule qui le transporte dans un lieu au bout d’un temps déterminé. Le départ de et l’arrivée en sont deux événements. Dans un système lié à la Terre, la distance spaciale de ces deux événements est la distance dans le système de l’observateur, c’est-à-dire dans un système d’axes lié à l’observateur, la distance est nulle, puisque les points de ce système où se sont passés les événements sont en coïncidence.
La distance de deux événements non simultanés est donc relative au système de référence ; évidemment elle doit avoir une valeur absolue dans l’espace absolu, mais l’observateur ne peut pas déterminer la distance absolue parce que, ignorant son propre mouvement dans l’espace absolu, il ne peut pas tenir compte du trajet qu’il a parcouru dans l’espace absolu pendant le temps écoulé entre les deux événements.
La cinématique classique conduit donc à envisager une dissymétrie entre les propriétés de l’espace et celles du temps : l’espace est absolu pour les événements simultanés, relatif pour des événements non simultanés, alors que le temps est toujours supposé absolu. L’espace et le temps jouent des rôles différents dans la conception ancienne.
