rente pour l’observateur est
Si la période est assez courte pour que soit une distance très petite par rapport à la distance on a, en désignant par l’angle de la vitesse de la source et de la direction observateur-source prolongée, ou, ce qui est la même chose, l’angle de la vitesse de l’observateur par rapport à la source et du rayon lumineux, angle mesuré dans le système de l’observateur,
d’où
(3-7) |
étant la vitesse radiale de la source par rapport à l’observateur, positive si la source s’éloigne, négative si la source se rapproche.
C’est la formule qu’on donnait autrefois : 1o en appliquant la formule approximative de l’acoustique (2-7) ; 2o en considérant comme la période de la source.
Dans l’ancienne théorie, on commettait ainsi une double erreur, car : 1o la formule (3-7) est exacte, et non approximative comme en acoustique, en ce qui concerne parce que la vitesse de la lumière est une constante ; 2o elle n’est qu’approximative si l’on prend comme la période de la source.
Nous savons, en effet, maintenant, que n’est pas la période propre de la source, c’est-à-dire la durée qui sépare deux phases égales de l’émission dans un système lié à la source. Soit la période propre de on a
car est l’intervalle de temps propre entre deux émissions, alors que est l’intervalle de temps mesuré dans le système de l’observateur (10-6, no 25).
La formule exacte de l’effet Doppler est donc la suivante :
(4-7) |