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deuxième partie. — la relativité généralisée.

quitte à vérifier ensuite expérimentalement les conséquences de cette loi. C’est bien la loi d’Einstein (52-14).

Partant de la forme précédente, nous obtenons facilement les autres formes de la loi, y compris (47-14), qui nous montre que les quantités ${\mathfrak {t}}_{\mu }^{\nu }$ (bien que ne constituant pas un tenseur) peuvent être considérées comme représentant une forme d’énergie que nous pouvons appeler l’énergie du champ de gravitation. Cette conclusion relative aux $t_{\mu }^{\nu }$ est d’ailleurs justifiée par les formules (32-14) et (17-14) (extension des équations de Lagrange).

Eddington regarde la loi de la gravitation « non comme une loi de la Nature, mais comme une définition de la signification que nous attribuons à la masse, à la quantité de mouvement, etc., dans notre description géométrique de l’Univers. L’identification a été faite de telle sorte que l’équation $\mathrm {T} _{\mu \nu }^{\nu }=0$ soit satisfaite et que, par conséquent, les lois de l’hydrodynamique et de la théorie des gaz soient également vérifiées ». Cette idée d’une « identification » sera discutée plus tard.

La loi de la gravitation n’est pas déterminée d’une manière univoque : nous pouvons écrire aussi

$\mathrm {R'} _{\mu }^{\nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu }^{\nu }\mathrm {R} '=-\varkappa \mathrm {T} _{\mu }^{\nu },$

en posant

$\mathrm {R'} _{\mu }^{\nu }=\mathrm {R} _{\mu }^{\nu }-\lambda g_{\mu }^{\nu },\qquad \mathrm {R'} =\mathrm {R} -4\lambda ,\qquad$ $\lambda =$ constante universelle,

puisque la divergence de $\mathrm {R'} _{\mu }^{\nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu }^{\nu }\mathrm {R'}$ est identiquement nulle (n^o 76).

Dans le vide, c’est-à-dire aux points d’Univers où il n’y a pas de tenseur d’énergie, on obtient alors

$\mathrm {R'} _{\mu }^{\nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu }^{\nu }\mathrm {R'} =0,$

d’où l’on déduit

$\mathrm {R} _{\mu \nu }-\lambda g_{\mu \nu }=0.$

C’est la loi (9-14) (Univers courbe) que nous adopterons bientôt (avec $\lambda$ très petit). On voit que cette loi est encore compatible avec la loi de conservation de l’impulsion-énergie.

Dans tout ce qui précède, nous avons supposé l’absence de champ électromagnétique. Nous montrerons dans la suite que s’il