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deuxième partie. — la relativité généralisée.

loi de la gravitation n’entraîne aucun changement dans les principes généraux de la mécanique. Il suffit de remplacer partout le tenseur $\mathrm {R} _{\mu \nu }$ par le tenseur $\mathrm {R} '_{\mu \nu }=\mathrm {R} _{\mu \nu }-\lambda g_{\mu \nu }$ et le scalaire $\mathrm {R}$ par le scalaire $\mathrm {R} '=\mathrm {R} -4\lambda =\mathrm {R} -\mathrm {R} _{0}.$ Puisque la divergence de $\mathrm {R} _{\mu }^{\prime \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu }^{\nu }\mathrm {R} '$ est identiquement nulle, la loi corrigée (16-17) est en plein accord avec le principe de conservation de l’impulsion-énergie : elle a d’ailleurs été écrite de manière qu’il en soit ainsi. Enfin, la densité d’action de gravitation^[1] sera prise égale à ${\sqrt {-g}}(\mathrm {R} -4\lambda )$ au lieu de ${\sqrt {-g}}\,\mathrm {R} .$

Dans les applications astronomiques le terme très petit $\lambda g_{\mu }^{\nu }$ peut être négligé, et la courbure dans le vide peut être pratiquement considérée comme nulle.

108. L’espace fermé.

Les vitesses relatives des astres sont toujours très petites par rapport à la vitesse de la lumière. Cette remarque nous permet d’envisager un système de référence relativement auquel la matière est, en moyenne, au repos et dans lequel les vitesses individuelles sont faibles. Dans ce système, la matière est quasi stationnaire.

Considérant l’Univers, non plus seulement sous l’aspect macroscopique de la matière, mais sous l’aspect ultra-macroscopique ou « cosmique » de l’ensemble des mondes, nous pouvons imaginer un très grand volume d’espace [par exemple 1 000 parsecs-cubes^[2]] dans lequel nous envisageons une densité moyenne $\rho$ de la matière. Supposons que cette densité (au repos) moyenne soit constante dans l’Univers, ce qui est la seule hypothèse logique. Nous pouvons, dans cet aspect ultra-macroscopique, ne tenir compte que de la distribution générale de la matière, faire abstraction des irrégularités locales peu importantes dans l’ensemble et

1. Il est à remarquer que dans la théorie exposée au n^o 103, nous devons poser ${\frac {\mathfrak {R}}{\sqrt {-g}}}=g^{\mu \nu }\mathrm {R} _{\mu \nu }+{\text{const.}}\,;$ c’est arbitrairement que nous avions annulé la constante. En la désignant par $-4\lambda ,$ on trouve la loi corrigée.
2. Le parsec est la distance à laquelle la parallaxe est 1″. 1 parsec = 3.10¹³ km ou 3,2 années de lumière.