Page:Becquerel - Le Principe de relativité et la théorie de la gravitation, 1922.djvu/113

93

chapitre VIII. — le champ électromagnétique.

calcul facile montre que

${\frac {\mathrm {V} '}{\mathrm {V} }}={\frac {\alpha }{1-{\dfrac {v}{c}}\cos \varphi }}\cdot$

Désignons par $\mathrm {W}$ l’énergie contenue à l’intérieur de la surface considérée, et mesurée dans le système $\mathrm {S} ,$ par $\mathrm {W} '$ l’énergie mesurée dans le système $\mathrm {S} ',$ nous obtenons

(19-8)

${\frac {\mathrm {W} '}{\mathrm {W} }}={\frac {{\dfrac {\mathrm {A} '^{2}}{8\pi }}\mathrm {V} '}{{\dfrac {\mathrm {A} ^{2}}{8\pi }}\mathrm {V} }}={\frac {1}{\alpha }}\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \varphi \right).$

expression qui, pour $\varphi =0,$ devient

(20-8)

${\frac {\mathrm {W} '}{\mathrm {W} }}={\sqrt {\frac {1-{\dfrac {v}{c}}}{1+{\dfrac {v}{c}}}}}\cdot$

Il est remarquable que l’énergie et la fréquence d’un rayonnement se transforment suivant la même loi.

Il doit résulter de là que la loi des quanta

$w=h\nu$

a une forme invariante et que la constante d’action $h$ est une constante universelle.

38. Transformation des équations de Maxwell-Lorentz dans le cas d’un courant de convection.

Soient dans le système $\mathrm {S} ,$ au point $x,$ $y,$ $z$ et au temps $t,$ $\rho$ la densité de charge multipliée par $4\pi ,$ et $w_{x},$ $w_{y},$ $w_{z}$ les composantes de la vitesse des charges en mouvement. Les équations de Maxwell-Lorentz sont les suivantes :

(21-8)

$\left\{{\begin{aligned}{\frac {1}{c}}\left(w_{x}\rho +{\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial t}}\right)&={\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial y}}-{\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial z}},&{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial t}}&={\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial z}}-{\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial y}},\\{\frac {1}{c}}\left(w_{y}\rho +{\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial t}}\right)&={\frac {\partial \mathrm {L} \,}{\partial z}}-{\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial x}},&{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial t}}&={\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial x}}-{\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial z}},\\{\frac {1}{c}}\left(w_{z}\rho +{\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial t}}\right)&={\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial x}}-{\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial y}},&{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial t}}&={\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial y}}-{\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial x}}\end{aligned}}\right.$