Page:Becquerel - Le Principe de relativité et la théorie de la gravitation, 1922.djvu/101

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

---

CHAPITRE VIII.

LE CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE.

---

33. Transformation des équations de Maxwell
pour l’espace vide^[1].

Soient $\mathrm {X,Y,Z}$ les composantes du vecteur force électrique (en unités électrostatiques), $\mathrm {L,M,N}$ les composantes du vecteur force magnétique (en unités électromagnétiques) au point d’espace $x,y,z$ et à l’époque $t$ du système $\mathrm {S}$ en translation uniforme. Les équations de Maxwell, pour l’espace vide de matière, l’observateur étant au repos dans le système de référence, s’écrivent :

(1-8)

$\left\{{\begin{array}{l}{\begin{aligned}{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial t}}&={\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial y}}-{\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial z}},\\[0.75ex]{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial t}}&={\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial z}}-{\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial x}},\\[0.75ex]{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial t}}&={\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial x}}-{\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial y}},\end{aligned}}\\{\begin{aligned}{\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial x}}+{\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial y}}+{\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial z}}=0,\end{aligned}}\end{array}}\right.$ ${\begin{array}{l}{\begin{aligned}{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial t}}&={\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial z}}-{\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial y}},\\[0.75ex]{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial t}}&={\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial x}}-{\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial z}},\\[0.75ex]{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial t}}&={\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial y}}-{\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial x}},\end{aligned}}\\{\begin{aligned}{\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial x}}&+{\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial y}}+{\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial z}}=0.\end{aligned}}\end{array}}$

Supposons que le même champ soit observé dans un second système $\mathrm {S} ^{\prime }$ en translation uniforme, animé d’une vitesse $v$ par rapport au premier système $\mathrm {S} .$ Pour passer aux coordonnées $x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime },t^{\prime }$ du système $\mathrm {S} ^{\prime }$ nous devons effectuer les transformations d’espace et de temps données par les formules de Lorentz ; conservant la disposition d’axes précédemment adoptée, nous obtenons

1. A. Einstein, Ann. d. Physik, t. 17, 1905.

BECQUEREL.

6