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deuxième partie. — la relativité généralisée.
Le tenseur d’énergie et la loi de la gravitation. Désignons par
le tenseur total d’énergie ; ce tenseur doit vérifier la loi de conservation exprimée par
il faut donc l’identifier à un tenseur géométrique dont la divergence soit nulle. Ici, il n’y a rien à changer à la théorie primitive, car la généralisation de Weyl-Eddington n’introduit pas de nouveau tenseur à divergence nulle qui puisse être adopté[1]. On a donc, comme dans la théorie d’Einstein,
(42-18)
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avec
![{\displaystyle \mathrm {R} _{\mu }^{\prime \,\nu }=\mathrm {R} _{\mu }^{\nu }-\lambda g_{\mu }^{\nu },\qquad \mathrm {R} ^{\prime }=\mathrm {R} -4\lambda ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4364791c662e2c22b8b61342a1beb51f0118862b)
est une constante qui n’est pas déterminée par la loi de conservation, mais qui est fixée par la condition que le tenseur
disparaisse en l’absence de matière et de champ électromagnétique, ce qui donne dans le vide
![{\displaystyle \mathrm {R} =4\lambda ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eea1a1949b5622d66c3e565c8a5572633a0cc6f1)
![{\displaystyle \mathrm {R} _{\mu }^{\nu }-\lambda g_{\mu }^{\nu }=0\quad \;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8715581bbaeb9b7cdf04dbf3d49b3eefae900e7)
ou
![{\displaystyle \quad \;\mathrm {R} _{\mu \nu }-\lambda g_{\mu \nu }=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e671eaace828ebd076ea3ec88dffd2a314fa211)
D’après (37-18), la constante
est la même que celle qui s’introduit
dans la définition du système de jauges naturel et qui est
égale à
Le champ électromagnétique. — Le tenseur
des forces électrique et magnétique (no 98) doit satisfaire le premier groupe (15-15) des équations de Maxwell (généralisées)
(43-18)
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et ces équations deviennent des identités si
est le rotationnel
d’un vecteur. Nous voyons donc qu’il n’y a qu’un tenseur géométrique
que nous puissions identifier (à un facteur constant près)
avec le tenseur des forces électriques et magnétiques : c’est celui
que nous avons précisément désigné par
dans la théorie géo-
- ↑ La divergence de
n’est pas identiquement nulle.