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deuxième partie. — la relativité généralisée.

Le périhélie des planètes doit donc, du fait de l’écart à la loi de Newton, posséder un lent mouvement de rotation. Le calcul numérique, par application de la formule qui vient d’être établie, montre que pour les planètes autres que Mercure, l’écart entre les prévisions conformes à la loi de Newton et celles qui résultent de la loi d’Einstein, est de l’ordre des erreurs d’observation.

Par contre, pour Mercure, en donnant aux constantes les valeurs connues

${\frac {\mathrm {GM} }{c^{2}}}=1,47.10^{5}\quad$ ($\mathrm {M}$ masse du Soleil), $\qquad a=5,85.10^{12},\qquad e=0,21,$

et prenant 88 jours pour la durée de révolution, on obtient d’après la formule une rotation de 42,9″ par siècle.

Depuis que Leverrier a établi la théorie de Mercure, en tenant compte des perturbations dues aux autres planètes, à Vénus en particulier, le désaccord entre les prévisions de la mécanique newtonienne et les observations est, aux erreurs d’observation près, précisément 43″ par siècle. On n’avait pas réussi à expliquer cet écart.

La nouvelle mécanique céleste fondée sur l’emploi de la loi d’Einstein et sur la loi d’inertie $\delta \int ds=0$ se développe actuellement, en particulier en ce qui concerne la théorie de la Lune.

94. Seconde vérification de la loi d’Einstein.
La déviation des rayons lumineux.

La ligne d’Univers d’un rayon lumineux est une géodésique de longueur nulle. Faisant $ds=0$ dans l’équation (98-14) nous obtenons pour le mouvement dans le plan $\theta ={\frac {\pi }{2}}$

(116-14)

${\frac {1}{\gamma }}\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{2}\!+\left(r{\frac {d\varphi }{dt}}\right)^{2}\!=c^{2}\gamma .$

1^o Propagation radiale. — On a $d\varphi =0$, donc

${\frac {dr}{dt}}=c\gamma =c\left(1-{\frac {2\mathrm {GM} }{c^{2}r}}\right)\cdot$

La vitesse, dans le système de coordonnées choisi, diminue à mesure que l’onde se rapproche du centre qui produit le champ