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chapitre XVII. — champ de gravitation et champ électromagnétique.
De même
De ces trois dernières équations on déduit étant symétrique en et
(19-18)
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Posons
(20-18)
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est un tenseur symétrique en et nous obtenons
(21-18)
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et, en posant
(22-18)
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(23-18)
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Le symbole de Christoffel généralisé ou
est invariant à l’égard du système de jauges, car les ont été introduits sans que ce système intervienne (9-18). Au contraire le tenseur n’est pas absolu, car dépend de la jauge.
Si nous prenons pour le produit de par un vecteur, nous obtenons la géométrie de Weyl, mais, avec Eddington, nous supprimons cette restriction.
Nous pouvons maintenant, d’après (23-18), exprimer le tenseur de Riemann-Christoffel généralisé
Les six termes qui suivent se réduisent à la différence des
dérivées covariantes et on a donc
(24-18)
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