Page:Becquerel - Le Principe de relativité et la théorie de la gravitation, 1922.djvu/56

---

CHAPITRE V.

RELATIVITÉ DE L’ESPACE ET DU TEMPS^[1].

---

17. L’espace et le temps relatifs.

Dans le groupe de Lorentz, le temps n’est plus un invariant ; on voit alors disparaître la dissymétrie qui, dans le groupe de Galilée, existait entre l’espace et le temps (n^o 3).

Soient $x_{1},y_{1},z_{1},t_{1}\,;$ $x_{2},y_{2},z_{2},t_{2}$ les coordonnées de deux événements dans un premier système de référence $\mathrm {\mathrm {S} } \,;$ $x_{1}^{\prime },y_{1}^{\prime },z_{1}^{\prime },t_{1}^{\prime }\,;$ $x_{2}^{\prime },y_{2}^{\prime },z_{2}^{\prime },t_{2}^{\prime }$ les coordonnées des mêmes événements dans un second système $\mathrm {\mathrm {S} } ^{\prime }$ animé d’une vitesse $v$ par rapport au premier. Adoptons la disposition d’axes précédemment indiquée (n^o 1) et prenons pour origine des temps l’instant où les deux systèmes d’axes sont en coïncidence.

Dans la cinématique ancienne, la distance spaciale des deux événements est relative, puisque $(x_{1}-x_{2})$ dépend de $v\!:$

$x_{1}^{\prime }-x_{2}^{\prime }=(x_{1}-x_{2})-v(t_{1}-t_{2}),$

mais l’intervalle de temps séparant ces événements est indépendant du système de référence

$t_{1}=t_{1}^{\prime },\qquad t_{2}=t_{2}^{\prime },\qquad t_{1}^{\prime }-t_{2}=t_{1}-t_{2}$

puisque le temps est supposé absolu.

Dans la cinématique nouvelle, l’intervalle de temps $(t_{1}^{\prime }-t_{2}^{\prime })$ est fonction de $v,$ tout comme l’intervalle d’espace. Appliquons, en

1. A. Einstein, Ann. d. Physik, t. 17, 1905. — P. Langevin, L’évolution de l’espace et du temps (Scientia, 1911).