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deuxième partie. — la relativité généralisée.
Dans le cas du champ de gravitation d’un centre, il est facile
d’écrire ces équations : les valeurs des symboles de Christoffel ont
été calculées précédemment (94-14). Faisons d’abord
nous
obtenons :
(102-14)
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Nous pouvons choisir les coordonnées de manière que la vitesse
initiale du mobile soit dans le plan
comme nous avons
initialement
et
il en résulte que
la
trajectoire reste dans un plan.
Pour
étant égal à
nous avons les équations
(103-14)
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(104-14)
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(105-14)
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L’intégration des deux dernières équations donne
(106-14)
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(107-14)
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et
étant deux constantes d’intégration.
Au lieu de chercher à intégrer (103), il est plus simple de déduire de l’expression (98-14) de
en y faisant
l’équation suivante
(108-14)
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qui joue le rôle d’une intégrale d’énergie.
Des trois équations précédentes (106, 107, 108) nous déduisons,
par élimination de
![{\displaystyle \left({\frac {dr}{ds}}\right)^{2}\!+r^{2}\left({\frac {d\varphi }{ds}}\right)^{2}\!+\left(\gamma -1\right){\frac {h^{2}}{r^{2}}}-k^{2}=-\gamma ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6130633b76b93934829cfbebfb38c10a9c1b39b)