constituant un système il y a six plans de coordonnées sur chacun desquels on peut représenter la projection d’une figure quadridimensionnelle ; il y a aussi quatre espaces de coordonnées euclidiens, à trois dimensions, perpendiculaires les uns sur les autres : un seul de ces quatre espaces est celui que nous appelons l’« espace »
En géométrie ordinaire, tridimensionnelle, si nous portons à partir d’un point origine, dans toutes les directions, la distance unité, nous obtenons une surface sphérique
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Dans l’hyperespace quadridimensionnel, prenons un événement origine Nous devons remplacer la distance de la Géométrie par l’intervalle d’Univers qui peut être réel ou imaginaire. Les événements tels que le carré de l’intervalle qui les sépare de l’événement origine soit égal à ±1 sont représentés par les espaces hyperboliques (à trois dimensions)
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Ces espaces jouent le même rôle que la surface sphérique (13-6) de la géométrie ordinaire.
Figurons dans le plan du papier les axes et coupons par ce plan les deux espaces hyperboliques : nous obtenons les deux hyperboles
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Considérons maintenant un système de points matériels, ou, selon l’expression de Minkowski, de points substantiels, le mot substance étant pris dans un sens très général et signifiant qu’il y a « quelque chose », matière, électricité, énergie. Supposons que les points substantiels soient animés, parallèlement à d’une vitesse par rapport au système leurs lignes d’Univers sont toutes représentées par des droites faisant avec l’axe l’angle
