Euclide - Les Œuvres, (trad Peyrard), 1814/Éléments - Livre 1
F. Peyrard, 1814.
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Proposition première. Sur une droite donnée et finie, construire un triangle équilatéral.
Proposition 2. À un point donné, placer une droite égale à une droite donnée.
Proposition 3. Deux droites inégales étant données, retrancher de la plus grande une droite égale à la plus petite.
Proposition 4. Si deux triangles ont deux côtés égaux à deux côtés, chacun à chacun, et si les angles compris par les côtés égaux sont égaux, ces triangles auront leurs bases égales, ils seront égaux, et les angles restans, soutendus par les côtés égaux, seront égaux chacun à chacun.
Proposition 5. Dans les triangles isoscéles, les angles sur la base sont égaux entre eux, et les côtés égaux étant prolongés, les angles sous la base seront aussi égaux entre eux.
Proposition 6. Si deux angles dʼun triangle sont égaux entre eux, les côtés opposés à ces angles égaux, seront aussi égaux entre eux.
Proposition 7. Sur une même droite, et à deux points différents placés du même côté, on ne peut pas construire deux droites égales à deux autres droites, chacune à chacune, et ayant les mêmes extrémités que ces deux autres.
Proposition 8. Si deux triangles ont deux côtés égaux à deux côtés, chacun à chacun, et sʼils ont la base égale à la base, les angles compris par les cótés égaux serout égaux.
Proposition 9. Partager un angle rectiligne donné en deux parties égales.
Proposition 10. Partager une droite donnée et finie en deux parties égales.
Proposition 11. À une droite donnée, et à un point donné dans cette droite, mener une ligne droite à angles droits.
Proposition 12. À une droite indéfinie et donnée, et dʼun point donné qui nʼest pas dans cette droite, mener une ligne droite perpendiculaire.
Proposition 13. Si une droite placée sur une droite fait des angles, elle fera ou deux angles droits, ou deux angles égaux à deux droits.
Proposition 14. Si à une droite, et à un point de cette droite, deux droites, non placées du même côté font les angles de suite égaux à deux droits, ces deux droites seront dans la même direction.
Proposition 15. Si deux droites se coupent mutuellement, elles font les angles au sommet égaux entre eux.
Proposition 16. Ayant prolongé un côté d’un triangle quelconque, lʼangle extérieur est plus grand que chacun des angles intérieurs et opposés.
Proposition 17. Deux angles dʼun triangle quelconque, de quelque manière quʼils soient pris, sont moindres que deux droits.
Proposition 18. Dans tout triangle, un plus grand côté est opposé à un plus grand angle.
Proposition 19. Dans tout triangle, un plus grand côté soutend un plus grand angle.
Proposition 20. Deux côtés d’un triangle quelconque, de quelque manière quʼils soient pris, sont plus grands que le côté restant.
Proposition 21. Si des extrémités dʼun des cótés dʼun triangle, on construit intérieurement deux droites, ces deux droites seront plus petites que les deux cótés restans du triangle, mais elles comprendront un plus grand angle.
Proposition 22. Avec trois droites qui sont égales à trois droites données, construire un triangle : il faut que deux de ces trois droites, de quelque manière quʼelles soient prises, soient plus grande que la troisiéme ; parce que deux cótés dʼun triangle, de quelque maniére qu’ils soient pris, sont plus grands que le troisième.
Proposition 23. À une droite donnée, et à un point de cette droite, construire un angle reculigne égal à un angle rectiligne donné.
Proposition 24. Si deux triangles ont deux cótés égaux, chacun à chacun, et la base de lʼun plus grande que la base de lʼautre, ils auront les angles compris entre les côtés égaux plus grands l’un que lʼautre.
Proposition 25. Si deux triangles ont deux cótés égaux, chacun à chacun, et la base de lʼun plus grande que la base de lʼautre, ils auront les angles compris entre les cótés égaux plus grands lʼun que lʼautre.
Proposition 26. Si deux triangles ont deux angles égaux, chacun à chacun, et un cóté égal à un côté, ou celui qui est adjacent aux angles égaux, ou celui qui est opposé à un des angles égaux, ils auront les autres cótés égaux, chacun à chacun, et lʼangle restant égal à lʼangle restant.
Proposition 27. Si une droite tombant sur deux droites fait les angles alternes égaux entr eux, ces deux droites seront paralléles.
Proposition 28. Si une droite tombant sur deux droites fait lʼangle extérieur égal à lʼangle intérieur, opposé, et placé du même côté, ou bien si elle fait les angles intérieurs et placés du même côté égaux à deux droits, ces deux droites seront parallèles.
Proposition 29. Une droite qui tombe sur deux droites parallèles, fait les angles alternes égaux entrʼeux, lʼangle extérieur, égal à lʼangle intérieur opposé et placé du même cóté, et les angles iutérieurs placés du méme cóté, égaux à deux droits.
Proposition 30. Les droites parallèles à une même droite sont parallèles entrʼelles.
Proposition 31. Par un point donné, conduire une ligne droite parallèle à une droite donnée.
Proposition 32. Ayant prolongé un côté d’un triangle quelconque, l’angle extérieur est égal aux deux angles intérieurs et opposés ; et les trois angles intérieurs du triangle sont égaux à deux droits.
Proposition 33. Les droites qui joignent, des mêmes côtés, des droites égales et parallèles, sont elles-mêmes égales et parallèles.
Proposition 34. Les côtés et les angles opposés des parallélogrammes sont égaux entr’eux, et la diagonale les partage en deux parties égales.
Proposition 35. Les parallélogrammes, contruits sur la même base et entre les mêmes parallèles, sont égaux entr’eux.
Proposition 36. Les parallélogrammes, construits sur des bases égales et entre les mêmes parallèles, sont égaux entr’eux.
Proposition 37. Les triangles, construits sur la même base et entre les mêmes parallèles, sont égaux.
Proposition 38. Des triangles, construits sur des bases égales et entre les mêmes parallèles, sont égaux entr’eux.
Proposition 39. Les triangles égaux, construits sur la même base et placés du même côté, sont compris entre les mêmes parallèles.
Proposition 40. Les triangles égaux, construits sur des bases égales et du même côté, sont entre les mêmes parallèles.
Proposition 41. Si un parallélogramme a la même base qu’un triangle, et s’il est dans les mêmes parallèles, le parallélogramme est double du triangle.
Proposition 42. Construire, dans un angle rectiligne donné, un parallélogramme égal à un triangle donné.
Proposition 43. Dans tout parallélogramme, les complémens des parallélogrammes, autour de la diagonale, sont égaux entreux.
Proposition 44. À une droite donnée, et dans un angle rectiligne donné, appliquer un parallélogramme égal à un triangle donné.
Proposition 45. Construire, dans un angle rectiligne donné, un parallélogramme égal à une figure rectiligne donnée.
Proposition 46. Décrire un quarré avec une droite donnée.
Proposition 47. Dans les triangles rectangles, le quarré du côté opposé à l’angle droit est égal aux quarrés des côtés qui comprennent l’angle droit.
Proposition 48. Si le quarré d’un des côtés d’un triangle est égal aux quarrés des deux côtés restants de ce triangle, l’angle compris par les deux côtés restants est droit.