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Ἐπεὶ οὖν ʼ δὺῦο αἱ ΔΙ, . ΤῈ δυσὶ ταῖς ΖΑ. ΑΗ ἴσαι εἰσὶν. ἐπατερα εκατερῷ. καὶ βάσις ἡ ΔῈ ίασει τῇ ΖΗ ἰσῃ" γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΙῈ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΖΛΗ εστιν ἰση. |
Quoniam igitur due AT, TE duabus Z4, AH æquales sunt, utraque utrique, et basis AE basi ZH æqualis, angulus utique ATE angulo ZAH est æqualis. |
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Πρὸς ἄρα τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ τὴ ΑΒ-. καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῷ Α, τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ ευθυ-- γράμμῳ τῇ ὑπὸ ΔΙῈ ᾿σὴ γωνία εὐθύγραμμος συνίσταται ἢ ὑπο ΖΑΗ. Οπερ ἐδὲι ποιῆσαι. |
Ad datam igitur rectam AB, et ad punctum in eá A, dato angulo rectilineo ATE, æqualis angulus rectilineus constitutus est ZAH. Quod oportebat facere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κδʼ. | PROPOSITIO XXIV. |
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Ἐὰν δὺο τρίγωνα τὰς δυο πλευρὰς ταῖς δυσὶ πλευραῖς ἰσὰς ἐχῆ. ἐκατέραν ἐκατέρᾳ. τὴν δὲ γωνίαν τῆς γώνιας μειζονοι ἐχή τὴν ὑπὸ τῶν ἴσῶν ευθειὧν σπεριεχοβενην" καὶ τὴν ζασιν τῆς βασεως μςιζονα εξει. |
Si duo triangula duo latera duobus lateribus equaliaa habeant, utrumque utrique, angulum autem angulo majorem habeant, qui ab zsqua- libus lateribus continetur ; et basim basi majorem habebunt. |
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Ἐστω δύο τρίγωνα τὰ ΑΒΓ ; ΔΕΖ. τὰς δὺο ’πλευρας τὰας ΑΒ) . ΑΓΙ ταῖς δυςὶ ʼπλευροεις ταῖς ΔΕ. ΔΖ τσας ἐχοντὰ. εκατερᾶν ἐκατερῷ. τῆν μὲν ΑΒ τῇ ΔΕ, τῆν δὲ ΑΓ τῇ ΔΖ ; : γωνία δὲ ἡ υὑπο Β ΆΓ γωνίας τῆς υπὸ ἘΔΖ ῖ μειζων εστῶω" λέγῶ ὑτʼ καὶ βάσις ἥ ΒΓ βάσεως τῆς ἘΖ μείζων ἐστίν. |
Sint duo triangula ABT, AEZ, duo latera AB, AT duobus lateribus AE, AZ xqualia ha- bentia, utrumque utrique, AB quidem ipsi AE, AT vero ipsi AZ, et angulus BAT angulo EAZ major sit ; dico et basim BT basi EZ majorem esse. |
Puisque les deux droites AT, TE sont égales aux deux droites ZA, AH, chacune à chacune, et que la base AE est égale à la base ZH, l’angle ATE sera égal à l’angle zAH (8) .
Donc à la droite 4B, et au point 4 de cette droite, on a construit l’angle rectiligne ZAH égal à l’angle rectiligne ATE. Ce qu’il fallait faire.
Si deux triangles ont deux côtés égaux, chacun à chacun, et la base de l’un plus grande que la base de l’autre, ils auront les angles compris entre les côtés égaux plus grands l’un que l’autre.
Soient les deux triangles ABrT, AEZ, ayant les deux côtés AB, AT égaux aux deux côtés AE, AZ, chacun à chacun, le côté AB égal au côté AE, et le côté AT égal au côté AZ ; que l’angle Bar soit plus grand que l’angle E4Z ; je dis que la base Br est plus grande que la base Ez.
