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ἐπὶ τΜν ΕΖ, καὶ ἴση αὐτῇ ἔσται ὥστε καὶ ὅλον τὸ ΑΒΓ τριγωνον ἐπὶ ὅλον τὸ ΔΕΖ τριγωνον εφαρμοοʼει Η καὶ ἴσον ἀυτῷ ἔσται. καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ἐπὶ τας λοιποις γωνιας εφαρμοσκσʼι. καὶ ἴσαι αὐταῖς Ἐὰν ἄρα δύο τρίγωνα τὰς δὺο πλευρᾶς ταῖς ΑΓΒ τῇ ὑπὸ ΔΖΕ |
triangulo congruet, et æquale ei erit, et reliqui. anguli reliquis angulis congruent, et equales eis erunt, ABI quidem ipsi AEZ, ATʼB vero ipsi AZE. |
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Ἐὰν ἄρα δύο τρίγωνα τὰς δὺο πλευρᾶς ταῖς δυσὶ πλευραιῖς ἰσὰς ἐχῇ. ἐκατερῶᾶν ἐκατερᾷ καὶ τὴν γωνίαν τῇ γωνίᾳ ἰσὴν Ἐχἢ. τὴν ὑπὸ τῶν ἰσὼν εὐθειῶν περιεχομένην καὶ τὴν βάσιν τῇ βασει ἐσὴν εζε ! . καὶ τὸ τριίγῶνον τῷ πτριγῶνῷῳ Ισὸν ἐστα ! . καὶ αἱ λοίπαὶ ! γωνίαι ταις λοπαις γωνίαις ’ἴσα ! ἐσονται. ἐκώτερὰ ἐκατερᾷῷ. υῷ ας αἱ ἔσαι πλευραὶ ὑποτείνουσιν. Οἴπερ ἔδει δεῖξαι. |
Si igitur duo triangula duo latera duobus lateribus æqualia habeant, utrumque utrique, et angulum angulo s » qualem habeant ab æqua- libus lateribus contentum ; et basim basi equalem habebunt, et triangulum triangulo æquale erit, et reliqui anguli reliquis angulis equales erunt, uterque utrique, quos æqualia latera subtendunt. Quod oportebat ostendere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ εʹ. | PROPOSITIO V. |
| Τῶν ἰσοσκελῶν τριγώνων αἱ πρὸς τῇ βάσω, γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσί" καὶ. πτροσεκθληθεισῶν τῶν ἰσὼων εὐθειῶν. αἱ υπὸ τῆν βάσιν γωνίαι ἰσαϊ ἀλλήλαις ε’σοντω.
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Isoscelium triangulorum ad basim anguli æquales inter se sunt ; et productis æqua- libus rectis, sub basim anguli equales inter se erunt. |
égale ; donc le triangle entier ABΓ s’appliquera sur le triangle entier ΔEZ, et lui sera égal ; et les angles restans s’appliqueront sur les angles restans, et leur seront égaux, l’angle ABΓ à l’angle ΔEZ, et l’angle AΓB à lʼangle ΔZE.
Donc, si deux triangles ont deux côtés égaux à deux côtés, chacun à chacun, et si les angles compris par les côtés égaux sont égaux, ces triangles auront leurs bases égales, ils seront égaux, et les angles restans, soutendus par les côtés égaux, seront égaux chacun à chacun. Ce qu’il fallait démontrer.
Dans les triangles isoscèles, les angles sur la base sont égaux entre eux, et les côtés égaux étant prolongés, les angles sous la base seront aussi égaux entre eux.
