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μείζων ἄρα ἢ ὑπὸ ΑΓΔ τῆς ὑπὸ ΒΑΕ. Ομοιως δὲ, τῆς ΒΓ τετμπμῦνπς ἓιγοι δειχθήσεται καὶ ἡ ὑπὸ ΒΙΓΗ. τουτέστιν ἥ ὑπὸ ΑΙΔ. μειζων καὶ τὴς. ὑπὸ ΑΒΓ. Παντὸς ἄρα, καὶ τὰ ἐξῆς. |
igitur ATA 1pso BAE. Similiter autem, BIʼ sectá bifariam, ostendetur et BPFH, hoc est ATA, major et ipso ABT. Omnis igitur, etc. |
| ΠΡΟΥΤΑΣΙΣ ιζʹ. | PROPOSITIO XVII. |
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Παντὸς τριγώνου αἱ δύο γωνίαι δύο ορθῶν ἐλάσσονές εἶσι. πάντῃ μεταλαμβανόμεναι. |
Omnis trianguli duo anguli duobus rectis minores sunt, omnifariam sumpti. |
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Εστω ’τρι’γωνον τὸ ΑΒΓ λέγω ὅτι τοῦ ΑΒΓ τριγώνου αἱ δύο γωνίαι δύο ορθῶν ἐλάσσογες εἰσ πάντῃ μεταλαμβαγόμεναι. |
Sit triangulus ABI ; dico ΑΒΓ trianguli duos angulos duobus rectis ruinores esse, omnifariam sumptos. |
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Ἐχζεξλήσϑω γαρ ἡ ΒΤ εἐπι τὸ Δ. |
Producatur enim BT ad A. |
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Καὶ ἐπεὶ τρίγωγνοῦ τοῦ ΑΒΤ ἐκτὸς εἐστι γῶν ! ῶ ἡ υπὸ ΑΤΔ. μειζων εστι τήςεντὸς καὶ ἀπτεγαντιονο τῆς ὑπὸ ΑΒΤ, Κοινῆ ʼπροσκει’σʼθω ἡ ὑπὸ ΑΤΒ αἱ οἴρα ὑπὸ ΑΓΔ, ΑΓΒ τῶν ὑπὸ ΑΒΓ, ΒΓΑ μείζονές |
Et quoniam trianguli ABIʼ exterior est an- gulus ATA, major estinteriore et opposito ABT. Communis addatur ATʼB ; ergo ATA, ATB ipsis ABD, BIA majores sunt. Sed ΑΓΔ, AΓB duobus |
que l’angle BAE. Si on partage le côté Br en deux parties égales, on démontrera semblablement que l’angle BrH, c’est-à-dire ArA, est plus grand que lʼangle ΑΒΓ. Donc, etc.
Deux angles d’un triangle quelconque, de quelque manière qu’ils soient pris, sont moindres que deux droits.
Soit le triangle ABr ; je dis que deux angles du triangle ABr, de quelque manière qu’ils soient pris, sont moindres que deux droits.
Prolongeons Br vers A (dem. 2 }.
Puisque l’augle ArA du triangle ABr est extérieur, il est plus grand que l’angle intérieur et opposé ABT (16) . À joutons l’angle commun ArB, les angles ArA, ATB seront
