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χουσαν αὐτῇ τὸ Α, τὴν δὲ ΤΒ τῇ ΔΒ. τὸ αὐτὸ ’πξρας ἔχουσαν αὖτᾗ τὸ Β᾽ καὶ ἕ’πεζευ’χθω ἡ ΓΔ’ (καὶ αἰνβι, ΒΔ ἐχξεθλήσθωσαν ἐπ᾽ εὐθείας ἐπὶ τὰ, Ζ 3. ) |
TB vcro ipsi AB, . eumdem terminum labens quem illa, punctum B ; et jungatur ʼA ; (et ipsae BT, BA producantur in directum ad E, Z. ) |
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Ἐπεὶ οὖν ἴσὴ ἐστὶν ἡ ΑΤ τῇ ΑΔ. ἰσὴ ἐστὶ καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΤΔ τῇ ὑπὸ ΑΔΙ" μεέζων ἑ : ’ρα ἡ ὑπὸ ΑΔΓΙ τῆς ὑπὸ ΔΙῈ" πολλῷ ἀρα ἡ ὑπὸ ΓΔΖ μείζων ἐστὶ τῆς ὑπὸ ΔΙῈ. Πάλιν ἐπεὶ ἰσὴ ἐστὶν ἡ ΤΡ τῇ ΔΒ. ἴση ἐστὶ καὶ γωνία ὁ ὑπὸ ΤΔΖ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΔΙῈ. Ἐδείχθη δὲ αὐτῆς καὶ πολλῷ μείζων, ὑπερ ἐστὶν ἀδύνατον. Οὐκ ἀρα ἐπὶν καὶ τὰ εξῆς. |
Quoniam igitur xqualis est AT ipsi AA, wqualis est et angulus ATA ipsi AAT ; major igitur AAT ipso ATE ; multo igiter TAZ major est ipso APE. Rursus quoniam zqualis est IʼB 1psi AB, xqualis est et angulus AZ angulo ATE. Ostensus est autem 1pso et multo major, quod est impossibile. Non igitur super, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ηʹ. | PROPOSITIO VIII. |
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Eαν δυο τριγωνα, τὰς δυο ’π. λευρας τεὺς δυσὶ τλευραις ἴσας εχη, εκατεραν ἐχοὶ τςροι ἐχη δὲ παι τὴν βάσιν τῇ βᾶσει ἴσην" καὶ τὴν γωνίαν τῇ γωνίᾳ ἴσην ἐξει. τὴν ὑπὸ τῶν ἴσων εὐθειῶν σπερι- ἐχομένην. |
Si duo triangula duo latera duobus lateribus vequzlha habeant, utrumque utrique, habeant autem et basim baci eqvalem ; et angulum an- gulo xqualem habebunt, ab æqualibus rectis contentum. |
celle-ci, et que la-droite ΓB soit égale à la droite ΔB, et ait la même extrémité B que celle-ci ; joignons ra, (et prolongeons BΓ, BΔ vers les points E, Z. )
Puisque AΓ est égal à AΔ, l’angle AΓΔ est égal à l’angle 4ΔΓ (5) ; donc l’angle AΔΓ est plus grand que l’angle ΔΓE ; donc l’angle ΓΔZ est beaucoup plus grand que l’angle ΔΓE. De plus, puisque ΓB est égal à ΔB, l’angle ΓΔZ est égal à l’angle ΓΔE ; mais on a démontré qu’il est beaucoup plus grand, ce qui est impossible, Donc, etc.
Si deux triangles ont deux côtés égaux à deux côtés, chacun à chacun, et s’ils ont la base égale à la base, les angles compris par les côtés égaux seront égaux.
