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ἴσον. καὶ τὸ ΔΒΓ ἄρα τρίγωνον τῷ ΕΒΓ ἴσον ἐστὶν, τὸ μεῖζον τῷ ἐλάσσονι, ὅπερ ἐστὶνδ ἀϑδύνατον. οὐκ ἄρα παράλληλός ἐστιν ἡ ΑΒ τῇ ΒΓ. Ομοίως δὴ δείξομεν. ὁτι οὐδὲ ἄλλη τις πλῆν τῆς ΑΔ. ἡ ΑΔ ἀρὰ τῇ Β8ΒΓ ἐστὶ παράλληλος, Τὰ ἀρὰ ίἰσὰ ; , καὶ τὰ ἐξῆς. |
et ABΓ triangulum ipsi EBΓ æquale est, maju ; minori, quod est impossible. Non igitur paral. lela est AE ipsi BΓ. Similiter autem ostendemu ; neque aliam quampiam esse pr&ter AB ; AA igitur ipsi BΓ est parallela. Ergo æqualia, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ μʹ. | PROPOSITIO XL. |
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Τὰ ἴσα τρίγωνα, τὰ ἐπὶ τῶνϊ ἰσων βασεων οντὰ καὶ επὶ τὰ αυτὰ μεέρη, καίπκ ἐν ταις αυταις πα- ραλλήλοις ἐστίν. |
Æqualia triangula, super æqualibus basibu constituta et ad easdem partes, et in eisdem pa. rallelis sunt. |
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Εστω ἴσα τρίγωναϑ τὰ ΑΒΓ, ΔΓE, επὶ ἰσὼν βάσεων ὄντα τῶν ΒΓ, ΓῊ καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέὲρη4. λέγω ὁτι καὶ ἐν ταῖς αυταῖς παραλλήλοις ἐστίν. Επεζεύχθω γὰρ ἡ ΑΔʼ λέγω ὅτι παράλληλός ἐστιν ἡ ΑΔ τῃ ΒΕ. |
Sint æqualia. triangula ABΓ, AΓE, super æqua- libus basibus constituta BΓ, ΓOE et ad easdem partes ; dico et in eisdem parallelis esse ; jungatur enim AΔ ; dico parallelam esse AΔ ipsi BE. |
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Εἰ γὰρ μή, ἤχθω διὰ τοῦ Α τῇ ΒΕ παράαλ- λήλος ἡ ΑΖ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΕΖ. |
Si enim non, ducatur per A ipsi BE parallela AZ, et jungatur EZ. |
triangle ΕΒΓ, le plus grand au plus petit, ce qui est impossible ; donc ΑΒ mʼest point parallèle à ΒΓ. Nous démontrerons semblablement qu’aucune autre droite, excepté AΔ, n’est parallèle à BΓ ; donc ΑΔ est parallèle à ΒΓ. Donc, etc.
Les triangles égaux, construits sur des bases égales et du même côté, sont entre les mêmes parallèles.
Que les triangles égaux ΑΒΓΡ, ATE soient construits sur les bases égales BΓ, TE et placés du même côté ; je dis qu’ils sont entre les mêmes parallèles. Joignons ΑΔ ; je dis que ΑΔ est parallèle à BE.
Car si cela n’est pas, par le point A, conduisons ΑΖ parallèle à BE, et joignons EZ.
