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ΒΑΓ τῇ ὑπὸ ΕΔΖ. Οὐδὲ μὴν ἐλάσσων ἐστιν Ἡ ὑπὸ ΒΑΓ τῆς ὑπὸ ἘΔΖ- ἐλάσσων γαᾶρ ἂν ἣν ὃ καὶ άσις ἡ ΒΓ ζάσεως τῆς ἘΖ" οὐκ ἐστι δὲ" οὐκ ἄρα ἐλάσσων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΑΙ γωνία τῆς ὑπὸ ἘΔΖ. Ἐδείχθη δὲ ὅτι οὐδ᾽ ἴση" μείζων ἄρα εἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΑΓ9 τῆς ὑπὸ ΕΔΖ. Ἐὰν ἁ’Ροι δύο. καὶ τὰ εξῆςς |
Neque tamen minor est BAT ipso EAZ, minor enim esset et basis BT basi EZ ; non est autem ; non igitur minor est BAT angulus ipso EAZ. Ostensum est autem. neque æqualem esse ; major igitur est BAT ipso EAZ. Si igitur duo, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κς'. | PROPOSITIO XXVI. |
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Ἐὰν δύο τρίγωνα τὰς δύο γωνίας ταῖς δυσὶ γώνίαις ἰσᾶς ἐχῇ ἐκατεραν ἐκατερᾳ 5 καὶ μὲαν σλευρᾶν μιῷ πλευρῷ ἰσὴν » ἥτοι “τῆν πρὸς ταῖς ἰσαιὶς γωνίαις. , ἤ τὴν ὑποτείνουσαν ὑπὸ μίαν τῶν ἰσὼν γωνμων καὶ τὰς λοίπας “Φλεῦρας ταῖς λοσαιίς σλευραὸς ἰσὰς ἐξει. ἐκάτεραν ἐκατερᾳ. καιὶ τὴν λοιπήν γῶνίαν τῇ λοιπτη γῶωνίῷο. |
Si duo triangula duos angulos duobus angulis æquales habeant, utrumque utrique, et unum latus uni lateri equale, vel quod est ad æquales angulos, vel quod subtendit unum squalium angulorum ; et reliqua latera reliquis lateribus æqualia habebunt, utrumque utrique, et reli- quum angulum reliquo angulo. |
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Ἔστω ὅδυο τρίγωνα τὰ ΑΒΓ. . ΔΕΖ. τὰς δὺο γωνίας τάς ὑπὸ ΑΒΙ΄. ΒΓΑ δυσὶ ταῖς ὑπὸ ΔΕΖ. ΕΖΔ ἰσὰς ἐχοντας εἐκατερῶν ἐκατερει 5 ΤῊΡ μἐὲν υπὸ ΑΒΓ τῇ υπὸ ΔΕΖ. τῆν δὲ ὑπὸ ΒΤΑ τῇ ὑπὸ ἘΖΔʼ ἐχέτω δὲ καὶ μίαν πλευρᾶν μιᾷ πλευρᾷ ἴσην πρότερον. τὴν πρὸς ταῖς ἰσαις |
Sint duo triangula ABT, AEZ, duos angulos ABTʼ, BIʼA duobus AEZ, EZA equales habentia, utrumque utrique, ABT quidem ipsi AEZ, BTʼA vero ipsi EZA, habeant autem et unum latus uni lateri æquale ; primum, quod est ad « quales angulos, ipsum BTʼ ipsi EZ ; dico et reliqua latera |
n’est pas plus petit que l’angle Eaz, car alors la base 8r serait plus petite que la base EZ (24) ; mais elle ne l’est point ; donc l’angle BAT n’est pas plus petit que l’angle EAZ. Mais on a démontré qu’il ne lui est pas égal ; donc l’angle BAT est plus grand que l’angle Eaz. Donc, etc.
Si deux triangles ont deux angles égaux, chacun à chacun, et un côté égal à un côté, ou celui qui est adjacent aux angles égaux, ou celui qui est opposé à un des angles égaux, ils auront les autres côtés égaux, chacun à chacun, et l’angle restant égal à lʼangle restant.
Soient les deux triangles ABT, AEZ, ayant les deux angles ABT, BTA égaux aux deux angles AEZ, EZA, chacun : à chacun, l’angle ΑΒΓ égal à lʼangle AEZ, et lʼangle BrA égal : Ν anale EZA ; que ces deux triangles aient auest un côté égal à un côté, et dʼabord celui qui est adjacent aux angles égaux, le cèté BΓ égal au
