Euclide - Les Œuvres, (trad Peyrard), 1814, I/Éléments - Livre 1/Proposition 25

Euclide

Les Éléments - Livre 1

Traduction par F. Peyrard.
C. F. Patris, 1814 (1, p. 92-93).

ΠΡΟΊΤΑΣΙΣ κε.	PROPOSITIO XXV.
ἙἘαν δυο τρίγωνα τὰς δύο πλευράς ταῖς ! δυσὶ πλευραίς ἰσας ἐχῇ. ἐκάτεροιν ἐκατέρᾳ. τὴν δὲ δάσιν τῆς βόάσεως μείζονα ἤγχῃ "" καὶ τὴν γωνίαν τῆς γωνίας μείζονα εξει. τὴν ὑπὸ τῶν ἔσων εὐθειῶν περιεχομενήν.	Si duo triangula duo latera duobus lateribus equalia habeant, utrumque utrique, basim autem basi majorem habeant ; et angulum angulo majorem habebunt, qui ab æqualibus rectis ʼ continetur.
Ἐστω δῦο τρίγωνα τὰ ΑΒΤ. ΔΕΖ, τὰς δύο πλευρας τὰς ΑΒ. ΑΓΙ ταῖς δυσὶ πλευραῖς ταῖς ΔΕ, ΔΖ ἴσας ἔχοντα. ἑκατέραν ἑκατέρᾳ, τὴν μὲν ΑΒ τῇ ΔΕ. τῆὴν δὲ ΑΤ τῇ ΔΖʼ (άσις δὲ ἡ ΓΤ ζαάσ : ως τῆς ἘΖ μειζων ἐστω" λέγω ὁτὶ καὶ γωνία Ἢ ὑπὸ ΒΑΓ γώγίας τῆς ἁπὸ ἘΔΖ μείζων ἐστίγ.	Sing duo triangula ABP, AEZ, duo latera AB, AT duobus lateribus AE, AZ : qualia habentia, utrunque utrique, AB quidem ipsi AE, Ar vero ipsi AZ, basis autem BT basi EZ major sit ; dico et angulum BATʼ angulo EAZ majorem esse,

Εἰ γὰρ μήῆ. ἥτοι ἰσὴ ἐστιν ἄυτῇ. ἢ εἐλάσσων ἴση μενουν οὐκ ἔστιν ἡ ὑπὸ ΒΑΓ 4 τῇ ὑπὸ EΔΖ. ἴση γάρ ὧν ἦν ᾽ καὶ ἡ βάσις ἡ ΒΓ βάσει τῇ EΖ οὐκ ἐστι δὲ" οὐκ ἄρα ἴση ἐστὶ γωνία “ ἢ, ὑπὸ	$1 enim non, vel equalis est ei, vel minor ; equalis autem. non est BATʼ ipsi EAZ, æqualis enum esset et basis BT basi EZ ; non est autem ; non igitur æqualis est angulus ΒΑΓ ipsi EAZ.
ΒΑΓ τῇ ὑπὸ ΕΔΖ. Οὐδὲ μὴν ἐλάσσων ἐστιν Ἡ ὑπὸ ΒΑΓ τῆς ὑπὸ ἘΔΖ- ἐλάσσων γαᾶρ ἂν ἣν ὃ καὶ άσις ἡ ΒΓ ζάσεως τῆς ἘΖ" οὐκ ἐστι δὲ" οὐκ ἄρα ἐλάσσων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΑΙ γωνία τῆς ὑπὸ ἘΔΖ. Ἐδείχθη δὲ ὅτι οὐδ᾽ ἴση" μείζων ἄρα εἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΑΓ9 τῆς ὑπὸ ΕΔΖ. Ἐὰν ἁ’Ροι δύο. καὶ τὰ εξῆςς	Neque tamen minor est BAT ipso EAZ, minor enim esset et basis BT basi EZ ; non est autem ; non igitur minor est BAT angulus ipso EAZ. Ostensum est autem. neque æqualem esse ; major igitur est BAT ipso EAZ. Si igitur duo, etc.

PROPOSITION XXV.

Si deux triangles ont deux côtés égaux, chacun à chacun, et la base de l’un plus grande que la base de l’autre, ils auront les angles compris entre les côtés égaux plus grands l’un que l’autre.

Soient deux triangles ABT, AEZ, ayant les deux côtés AB, AT égaux aux deux côtés AE, AZ, chacun à chacun, le côté AB égal au côté AE, et le côté AT égal au côté AZ ; que la base Br soit plus grande que la base ΕΖ ; je dis que l’angle BAT est plus grand que l’angle Eaz.

Car si cela n’ést point, il lui est égal, ou il est plus petit ; mais l’angle BAT n’est pas égal à l’angle EaZ, car alors la base Br seroit égale à la base EZ (4) ; mais elle ne l’est point ; donc lʼangle ΒΑΓ n’est pas égal à l’angle EΔZ. Mais lʼangle BAT n’est pas plus petit que l’angle Eaz, car alors la base 8r serait plus petite que la base EZ (24) ; mais elle ne l’est point ; donc l’angle BAT n’est pas plus petit que l’angle EAZ. Mais on a démontré qu’il ne lui est pas égal ; donc l’angle BAT est plus grand que l’angle Eaz. Donc, etc.