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ΤΑ τῇ ΑΒ, ση" ἐκάτερα ἀρὰ τῶν ΤΑ. ΓΒ τῇ ΑΒ ἐστὶν ἰσῇ΄. Τὰα δὲ τῷ αὐτῷ ἰσα. καὶ ἀλλῆλοις ἐστὶν 7 ἰσα" καὶ ἢ ΤΑ ἀρα τῇ ΤΒ ἰσὴ ἐστίν" αἱ τρε’ἷς ο’ἆροι αἷ ΤΑ ΑΒ. ΒΓ ἴσα ; ἀλλήλαις εἰσίν. |
est autem et lʼA ipsi AB æqualis ; utraque igitur Jpsarum TA, LB ipsi AB equalis est. Quz autem eidem æqualia, et inter se sunt ctqualia ; et A igitur ipsi ʼB est æqualis ; tres igitur TA, AB, BIʼ equales inter se sunt. |
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ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ ὅ. Ισο"πλευρον ἆʼρω ἐσ7 ; τὸ ΑΒΓ τρίγωνον. καὶ συνίσ] α] α, 9 ἱπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας πεπερασμένης τῆς ΑΒ. Οπερ ἔδει ποιῆσαι. |
Cowcrvsrio. JÉquilaterum igitur est ABT trnangulum, et constitutum est super datam rectam terminatam AB. Quod oportebat facere. |
| ΠΡΟΊΤΊΑΣΙΣ β΄. | PROPOSITIO II. |
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Πρὸς τῷ δοθέντι σημείῳ, τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ ἔσην εὐθεῖαν θετθαι. |
Ad datum punctum, data rectæ æqualem rectam ponere. |
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Ἑστω τὸ μὲν δοθὲν σημεῖον τὸ Α΄ ἥ δὲ δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΒΓ᾽ δὲ ; δὴ πρὸς τῷ Α σημείῳ. τῇ δοθείσῃ εὐθεῖᾳ τῇ ΒΓ΄ʼ ἔσην εὐθεῖαν θέσθαι. |
Sit quidem datum punctum A, data autem recta BD ; oportet igitur ad A punctum, date recte BI æqualem rectam ponere. |
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Ἐπεζεύχθω γὰρ ἀπὸ τοῦ Α σημείου ἐπὶ τὸ Β σήμεῖον εὐθεία ἡ ΑΒ. καὶ συγεστάτω ἐπὶ αὐτῆς |
Adjungatur enim ab A puncto ad B punctum recta AB, et constituatur super eam triangulum |
centre du cercle ATE, la droite Br est égale à la droite BA ; mais on a démontré que la droite rA était égale a la droite AB ; donc chacune des droites rA, TB est égale à la droite AB ; or, les grandeurs qui sont égales à une même grandeur, sont égales entre elles (not. 1) ; donc la droite rA est égale à la droite 1B ; donc les trois droites TA, AB, Br sont égales entre elles.
Conclusion. Donc le triangle ABr (def. 24) est équilatéral, et il est construit sur la droite donnée et finie AB. Ce qu’il fallait faire.
À un point donné, placer une droite égale à une droite donnée.
Soit À le point donné, et Br la droite donnée ; il faut au point 4 placer une droite égale à la droite donnée Br.
Menons. du point 4 au point B la droite AB (dem. 1) ; sur cette droite construisons
