|
ἴσον ἄραϑ ἐστὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ ΖΙΔ τρι- γώνῳ. ἐπί τε γὰρ ἴσων βάσεών εἰσι τῶν ΒΓ, ΓΒ καὶ ἐν ταῖς αυταῖς παραλλήλοις ταῖς ΒΕ, ΑΖ. Αλλὼ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον ἴσον ἐστὶ τῷ ΔΓΙῈ τρίς- γώνῳδ. καὶ τὸ ΔΓΒΕ τρίγωνον7 ἄρα ἴσον ἐστὶ τῷ |
Æquale igitur est ABΓ triangulum ipsi ZΓE triangulo ; in æqualibus enim basibus sunt BΓ, ΓE et in eisdem parallelis BE, AZ. Sed ABΓ trianÜgulum æquale est ipsi AΓE triangulo ; et AΓE triangulum igitur æquale est ipsi ZΓE trian- |
|
ΖΙΕ τριγώνῳ, τὸ μεῖζον τῷ ἐλάσσονι, ὅπερ ἐστίνΒ, ἀδύνατον. οὐκ ἄρα παράλληλός ἐστινθ ἡ ΑΖ τῇ ΒΕ. Ομοίως δὴ δείξομεν ὅτι οὐδὲ ἄλλη τις πλὴν τῆς ΑΔ. ἡ ΑΔ ἄρα τῇ ΒΕ ἐστὶ παράλ. - ληλος10 τὰ ἄρα ἴσα, καὶ τὰ ἑξῆς. |
gulo, majus minori, quod est impossibile ; non igitur parallela est AZ ipsi BE. Similiter autem ostendemus neque aliam quampiam esse pruter AB ; AΔ igitur ipsi BE est parallela. Ergo æqualia, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ μαʹ. | PROPROSITIO XLI. |
|---|---|
|
Εαάν παραλληλόγραμμον τριγώνῳ βάσιν τε ἔχῃ Τὴν αυτῆν, . καὶ ἐν ταις αυὐταις παραλλήλοις ἢ. διπλάσιον ἐστὶ1 τὸ παραλληλόγραμμον τοῦ τριγώνου. |
Si parallelogrammum quam triangulum basim habeat eamdem, et in eisdem parallelis sit, duplum est parallelogrammum trianguli. |
Le triangle ΑΒΓ est égal au triangle ZΓE (33) ; puisque ces deux triangles sont construits sur des bases égales BΓ, ΓE, et quils sont entre les mêmes parallèles BE, AZ. Mais le triangle ΑΒΓ est égal au triangle ΔΙΈ ; donc le triangle ATE est égal au triangle ΖΙΒ, le plus grand au plus petit, ce qui est impossible ; donc ΑΖ m’est point parallèle à ΒΕ. Nous démontrerons semblablement qu’aucune autre droite, excepté ΑΔ, n’est parallèle à BE ; donc ΑΔ est parallèle à BE. Donc, etc.
Si un parallélogramme a la même base qu’un triangle, et s’il est dans les mêmes parallèles, le parallélogramme est double du triangle.
