Euclide - Les Œuvres, (trad Peyrard), 1814, I/Éléments - Livre 1/Proposition 18

Euclide

Les Éléments - Livre 1

Traduction par F. Peyrard.
C. F. Patris, 1814 (1, p. 82-83).

ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιηʹ.	PROPOSITIO XVIII.
ἴπαυτος τρέγωνου ἢ μειζων πλεύρω τὴν μεῖ- ζονα γωγίαν ὑποτεινεῖ.	Omnis trianguli majus latus majorem an- gulum subtendit.
Ἐστῶ γῶὼρ τρίγωνον τὸ ΑΒΓ, μειζονα ἐχὸν τῊὴν ΑΤ σλεῦραν τῆς ΑΒ’ λέγω ὁτι καὶ γωνίῶ ἡ ὑπὸ ΑΒΓ μεξίζων ἐστὶ τῆς ὑπτὸ BΓΑ.	Sit enim triangulum ABT, majus habens Ar latus ipso AB ; dico et angulum ABΓ majorem esse ipso BΓA.

Ἐπεί γάρ μείζων ἐστὶν ἡ ΑΤ τῆς ΑΒ, κείσθω τῇ ΑΒ ἴση ὅ ΑΔ, καὶ ἐπεζεύχθω ἢ ΒΔ.	Quoniam enim major est AT ipsá AB, po- natur ipsi AB æqualis AA, et jungatur BA.
Καὶ ἐπεὶ τριγώγου τοῦ ΒΓΔ ἐκτός ἐστι γωνία ἡ ὑπὸ ΑΔΒ. μείξζων ἐστὶ τῆς ἐντὸς καὶ ἀπε- γαντίον, τῆς ὑπὸ ΔΓΒ ἰσὴ δὲ ἡ νπὸ ΑΔΒ τῇ	Et quoniam trianguh BIʼA exterior cst an- gulus AAB, major est interiore et opposito ATʼB. Æqualis autem AAB ipsi ABA, quia et latus AB

PROPOSITION XVIII.

Dans tout triangle, un plus grand côté est opposé à un plus grand angle.

Soit le triangle ABr, ayant le côté Ar plus grand que le côté 4B ; je dis que lʼangle 4Br est plus graud que l’angle BrA.

Puisque AΓ est plus grand que AB, faisons AΔ égal à AB (3) , et joignons BΔ.

Puisque 4AB est un angle extérieur du triangle Bar, cet angle est plus grand que lʼangle intérieur et opposé ΔΓB (16) ; mais l’angle AΔB est égal à l’angle ABΔ (5) , parce que le côté AB est égal au côté 44 ; donc l’angle ABA est plus grand que l’angle ATB ; donc langle ABr est beaucoup plus grand que l’angle ArB. Donc, etc.