| ΠΡΟΤΑΣΙΣ μιη΄ | PROPOSITIO XLVIII. |
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Ἐὰν τριγῶνου τὸ ἀπὸ μιᾶς τῶν πλευρῶν τετρά- γωνον ἴσον ἡ τοῖς ἀπὸ τῶν λοιπῶν τοῦ τρίγωῶνου δύο πλευρῶν τετραγώνοις. ἡ περιεχομένη γωνία ὑπὸ τῶν λοιπῶν τοῦ τριγώνου δύο πλευρῶν ὀρθή ἐστι. |
Si trianguli ex uno laterum quadratum æquale est quadratis ex reliquis trianguli duobus late- ribus ; contentus angulus a reliquis trianguli duobus laleribus rectus est. |
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Τριγωνου γὰρ του ΑΒΓ τὸ ἀπὸ μιὰς τὴς ΒΓ πλευρᾶς τετράγωνον ἴσον ἐστω τοῖς ἀπὸ τῶν ΒΑ, ΑΓ πλευρῶν τετραγώγοις λέγω ὅτι ὀρθή ἐστὶν ἡ υπὸ ΒΑΓ γωγία. |
Trianguli enim ABΓ ex uno BΓ latere quadra- tum æquale sit quadratis ex BA, AF lateribus ; dico rectum esse BAΓ angulum. |
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Ἡχθω γὰρ ἀπὸ τοῦ Α σημείου τῇ ΑΓʼ εὐθείᾳ. πρὸς ὀρθὰς ἡ ΑΔ, καὶ κείσθω τῇ ΒΑ ἴση ἡ ΑΔ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΔΓ. |
Ducatur enim ab A puncto ipsi AΓ rectæ ad rectos AΔ, et ponatur ipsi BA Éæquaiis AΔ, etjun- gatur AΓ. |
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Καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΔΑ τῇ ΑΒ, ἴσον ἐστὶ καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΔΑ τετράγωνον τῷ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετραγώνῳ. Κοιγὸν προσχείσθω τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ |
Et quoniam æqualis est ΔA ipsi AB, æquale est etex i quadratum ipsiex AB quadrato. Com- mune addatur ex AΓ quadratum ; ipsa igitur ex |
Si le quarré d’un des côtés d’un triangle est égal aux quarrés des deux côtés restants de ce triangle, l’angle compris par les deux côtés restants est droit.
Que le quarré du côté BΓ du triangie ABΓ soit égal aux quatrés des côtés BA, ΑΓ ; je dis que l’angle ΒΑΓ est droit.
Du point, conduisons la droite ΑΔ perpendiculaire à AT (11) , faisons ΑΔ égal à BA, et joignons ΔΓ.
Car puisque ΔΑ est égal à ΑΒ, le quarré de ΔΑ est égal au quarré de AB. Ajoutons le quarré commun de AΓ ; les quarrés des droites ΔA, ΑΓ seront égaux
