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εὐθείᾳ, καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῷ Α, τῇ ὑπὸ ΑΔΙ γωνίᾳ ἴση ἡ ὑπὸ ΔΑΡ. καὶ ἐκαεξλήσθω ἐπὶ εὐθείας τῆς ΕΑ εὐθεῖα ἡ ΑΖ. |
punctum in eà A, angulo AATr ; qualis angulus AAE, et producatur in directum ipsi EA recta AZ. |
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Καὶ ἐπεὶ εἰς δύο εὐθείας τὰς ΒΓ, ΕΖ εὐθεῖα ἐμπίπτουσα2 ἡ ΑΔ τὰς ἐναλλὰξ γωνίας τὰς ὑπὸ ΕΑΔ, ΑΔΓ ἴσὰς ἀλλήλαις πεποίηκε, παρώλληλος ἐρὰ ἐστὶν ἡ ΕΖ τῇ ΒΓ. |
Et quoniam in duas rectas BT, EZ recta in- cidens AA alternos angulos EAA, AAT æquales inter se facit, parallela est EZ ipsi BT. |
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Διά τοῦ δοθέντος ἄρὰ σημείου τοῦ Α, τῇ δὲ- θείσῃ εὐθείᾳ τῇ ΒΓ παράλληλος εὐθεῖα γραμμὴ ἥκτάι ἢ ΕΑΖ. ὁπεῤρ ἐδει χοιῆσα. |
Per datum igitur punctum A, datz recte Br parallela recta linea ducta est EAZ. Quod cpor- lebat facerc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ λβʹ. | PROPOSITIO XXXII. |
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Παντὸς τριγώνου μιὰς τῶν πλευρῶν πρὸόσεκ- λησειίσῆς. ἢ ἐκτος γωνίὼ σύσι ταὶίς εντος καὶ απσπειαντίον ἰσὴ ἐστὶ᾽ παάὶ αἱ ςντοὸς τοῦ τρἰγῶνου τρεῖς γωνίαι δυσὶν οὀρθαῖς ἰσαι εἰσίφ. |
Omnis trianguli uno latere producto, ex- terior angulus duobus interioribus et oppositis æquals est ; et interiores trianguli tres abguli duobus rectis æquales suut, |
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Ἑστω τρίγωνον τὸ ΑΒΓ. καὶ προσεκἝελήσθω αὐτοὸυ μίω πλευρὰ ἢ ΒΓ ἐπὶ τὸ Δʼ λέγω ὅτι |
Sit triangulus ABP, et producatur ipsius unum latus BIʼin A ; dico exteriorem angulum |
sur la droite ΔA, et au point A de cette droite, l’angle ΔΑE égal à l’angle AΔΓ (25) , et prolongeons la droite AZ dans la direction de EA.
Puisque la droite AΔ, tombant sur les deux droites Br, EZ, fait les angles alternes EAA, AAT ‘égaux entr’eux, la droite Ez est parallèle à droite Br (27) .
Donc la ligne droite EAz a été menée, par le point donné A, parallèle à la droite donnée Br ; ce qu’il fallait faire.
Ayant prolongé un côté d’un triangle quelconque, l’angle extérieur est égal aux deux angles intérieurs et opposés ; et les trois angles intérieurs du triangle sont égaux à deux droits.
Soit le triangle ABr ; et prolongeons le côté Br en a ; je dis que l’angle exté-
