Euclide - Les Œuvres, (trad Peyrard), 1814, I/Éléments - Livre 1/Proposition 23

Euclide

Les Éléments - Livre 1

Traduction par F. Peyrard.
C. F. Patris, 1814 (1, p. 89-90).

ΠΡΟΤΑΣΙΣ χγ.	PROPOSITIO XXIII.
Πρὸς τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ. καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ. τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ ευθυγράμμῳ ἐσὴν γω- γίαν εὐθύγραμμον συστήσασθαι.	Ad datam rectam, et ad punctum in eá, dato angulo recülineo qualem angulum recti- lineum constituere.
Ἑστω ἡ μὲεν δοθεῖσα εὐθεία ἢ ΑΒ. τὸ δὲ πρὸς αὐτῇ σημεῖον τὸ Α. ἡ δὲ δοθεῖσα γωνία εὐθύ- γράμμος ἡ ὑπὸ ΔΙῈ" δεῖ δὴ πρὸς τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ τῇ ΑΒ. καὶ τῷ πρὸς αυὐτῇ σημείῳ τῷ Α. τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγραμμῷ τῇ υπὸ ΔΙῈ ἐσὴν γωνίαν εὐθύγραμμον συστήσασθαι-	Sit quidem data recta AB, in eà vero punctum A, et datus angulus rectilineus ATE ; oportet igitur ad datam rectam AB, et ad punctum in eà A, dato angulo rectilineo ATE æqualem angulum rectilineum constituere,

Εἰλήφθω ἐφ᾽ ἑκατέρας τῶν ΤΔ. ΤῈ τυχόντα σημεῖα τὰ Δ. Ἐς καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΔΕ" καὶ ἐκ τριῶν εὐθειῶν. αἵ εἰσιν ἴσαι τρισὶ ταῖς ΤΔ ΔΕ, ΤΕ, τρίγωνον συνεστάτω τὸ ΑΖΗ, ὥστε ἰσὴν εἶναι τὴν μὲν ΤΔ τῇ ΑΖ. τὴν δὲ ΤῈ τῇ ΑΗ, καὶ ἔτι τὴν ΔΕ τῇ ΖΗ.	Sumantur in utráque ipsarum TA, TE quelibet puncta A, E, et jungatur AE ; et ex tribus rectis, que sunt equales tribus A, AE, TE, triangulum constituatur AZH, ita ut zequalis sit ʼÀ quidem ipsi AZ, ipsa vero FE ipsi AH, et denique AE ipsi ZH.
Ἐπεὶ οὖν ʼ δὺῦο αἱ ΔΙ, . ΤῈ δυσὶ ταῖς ΖΑ. ΑΗ ἴσαι εἰσὶν. ἐπατερα εκατερῷ. καὶ βάσις ἡ ΔῈ ίασει τῇ ΖΗ ἰσῃ" γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΙῈ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΖΛΗ εστιν ἰση.	Quoniam igitur due AT, TE duabus Z4, AH æquales sunt, utraque utrique, et basis AE basi ZH æqualis, angulus utique ATE angulo ZAH est æqualis.
Πρὸς ἄρα τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ τὴ ΑΒ-. καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῷ Α, τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ ευθυ-- γράμμῳ τῇ ὑπὸ ΔΙῈ ᾿σὴ γωνία εὐθύγραμμος συνίσταται ἢ ὑπο ΖΑΗ. Οπερ ἐδὲι ποιῆσαι.	Ad datam igitur rectam AB, et ad punctum in eá A, dato angulo rectilineo ATE, æqualis angulus rectilineus constitutus est ZAH. Quod oportebat facere.

PROPOSITION XXIII.

À une droite donnée, et à un point de cette droite, construire un angle recu- ligne égal à un angle rectiligne donné.

Soient donnés la droite AB, et un point A dans cette droite ; que ATE soit lʼangle rectiligne donné ; il faut à la droite donnée 4B et au point 4 de cette droite, construire un angle rectiligne égal à lʼangle rectiligne donné ΔΓE.

Soient pris, dans l’une et l’autre des droites rA, TE, deux points quelconques A, E, Joignons AE, et avec trois droites égales aux droites TA, AE, TE, construisons le triangle AZH (22) , de manière que ra soit égal à 42, TE égal à AH, et AE égal à ZH. Puisque les deux droites AT, TE sont égales aux deux droites ZA, AH, chacune à chacune, et que la base AE est égale à la base ZH, l’angle ATE sera égal à l’angle zAH (8) .

Donc à la droite 4B, et au point 4 de cette droite, on a construit l’angle rectiligne ZAH égal à l’angle rectiligne ATE. Ce qu’il fallait faire.