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ἴση ἐστὶν ἡ ΑΒ τῇ ΓΔ, κοινή δὲ ΒΓ. δὺο δὴ αἱ ΑΒ, ΒΓ, δυσὶ ταῖς ΓΔ, ΒΓ ἰίσαι εἰσί" καὶ γωνία ἡ υπὸ ΑΒΓ γωνίᾳ τὴ ὑπὸ ΒΓΔ ἴση εστίνʼ, Βάσις ἀρὰ ἡ ΑΓ βασει τή ΒΔ ἐστἰὶν Ισή, καὶ τὸο ΑΒΓ τρίγωνον τῷ ΒΓΔ τριίγωνῷ ἐΖον ἐστὶ. καὶ αἱ λοίστιαι γωνίαειῖ ταᾶἰις λοίταις γνῶνίαις ἰζξὰαιά ἐσοόονται, ἐκίτερὰ εκατέρζ, υῷ ἃς αιἱι ἰσαι πλευῦραι υπα- |
ipsi A, communis autem BIʼ ; duzeigitur AB, Br duabus lʼA, BP æquales sunt, et angulus ABr angulo BTʼA » qualis. Basis 1gitur AT. basi BA est vqualis, et. ABP triangudlum. BPA triangulo æquale est ; et reliqui anguli reliquis angulis æquales ernnt uterque utrique, quos æqualia latera subtendunt ; æqualis est igitur ATB an- |
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Τεινουδιν 17 ἀρὰ Ἡ ὑπὸ ΑΤΒ γώνια τῇ ὑπὸ ΓΒΑ. Καὶ ἐπεὶ εἰς δύο εὐθείας τάς ΑΤΓ΄. ΒΔ εὐδεῖα ἐμπίπτουσα ἡ ΒΓ τὰς ἐναλλαξ γωνίας τὰς ὑπὸ ΑΥΒ. ΓΒΔ ἴσας ἀλλήλαις πεποίηκεν" ποιροἔλλπλος ἄρὰ ἐστὶν ἡ ΑΤ τῇ ΒΔ. Ἐδείχθη δὲ αὐτΤῇ καὶ ἰσῃ. Α : αροι τας ἐδσδας. καὶ Τὰ Εζὗ ! ζ. |
gulus ipsi PBA. Et quoniam in duas rectes AT, BA rccta incidens BT, alternos angulos ATB, TBA æquales inter se facit, parallela est AT 1psi BA. Ostensa estautem ipsi et zæqualis ; quz igitur æquales, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ λδʼ. | PROPOSITIO XXXIV. |
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Τῶν παραλληλογραμίΔΎων χωρἰίων σἑ απεναὰν τίον πλευραι τέὲ πὰαιίι γῶνιίσ ἰσωϊ αλληλαιῖς εἰσί. καὶ ἡ διάμετρος αυτὰ δίχα τεέμνειί. |
Parallelogrammorum spatüiorum et opposita latera et anguli æqualia inter se sunt, et diameter ea bifariam secat. |
la droite Br est commune, 165 deux droites AB, Br sont égales aux deux droites TA, BT ; mais l’angle ABT est égal à l’angle Bra ; donc la base ΑΤ est égale à la base ΒΔ, le triangle ABr est égal au triangle BrA, et les angles restans, opposés à des côtés égaux, seront égaux, chacun à chacun (4) ; donc l’angle ΑΓΒ est égal à l’angle rBA. Mais la droite. Br tombant sur 165 deux droites Ar, ΒΔ fait les anglʼes alternes AIB, IBA égaux entr’eux ; donc la droite AT est parallèle à la droite ΒΔ (27) . Mais on a démontré qu’elle lui est égale ; donc, etc.
Les côtés et les angles opposés des parallélogrammes sont égaux entr’eux, et la diagonale les partage en deux parties égales.
