Mécanique analytique
Tome XI et XII
Gauthier-Villars, .
Gauthier-Villars, .
MÉCANIQUE
ANALYTIQUE.
QUATRIÈME ÉDITION,
D’APRÈS LA TROISIÈME ÉDITION DE 1833 PUBLIÉE PAR M. BERTRAND.
TOME PREMIER.
LA STATIQUE.
— Sur les différents principes de la Statique
1
— Formule générale de la Statique pour l’équilibre d’un système quelconque de forces avec la manière de faire usage de cette formule
27
— Propriétés générales de l’équilibre d’un système, de corps, déduites de la formule précédente
45
§ I.
— Propriétés de l’équilibre d’un système libre relatives au mouvement de translation
46
§ II.
— Propriétés de l’équilibre relatives au mouvement de rotation
49
§ III.
— De la composition des mouvements de rotation autour de différents axes, et des moments relatifs à ces axes
58
§ IV.
— Propriétés de l’équilibre, relatives au centre de gravité
65
§ V.
— Propriétés de l’équilibre, relatives aux maxima et minima
69
— Manière plus simple et plus générale de faire usage de la formule de l’équilibre, donnée dans la Section deuxième
77
§ I.
— Méthode des multiplicateurs
77
§ II.
— Application de la même méthode à la formule de l’équilibre des corps continus, dont tous les points sont tirés par des forces quelconques
83
§ III.
— Analogie des problèmes de ce genre avec ceux de maximis et minimis
92
— Solution de différents problèmes de Statique
113
Chap. I.
— De l’équilibre de plusieurs forces appliquées à un même point, de la composition et de la décomposition des forces
113
§ I.
— De l’équilibre d’un corps ou point tiré par plusieurs forces
114
§ II.
— De la composition et de la décomposition des forces
118
Chap. II.
— De l’équilibre de plusieurs forces appliquées à un système de corps, considérés comme des points et liés entre eux par des fils ou par des verges
124
§ I.
— De l’équilibre de trois ou plusieurs corps attachés à un fil inextensible
ou extensible et susceptible de contraction
125
§ II.
— De l’équilibre de trois ou plusieurs corps attachés à une verge inflexible
et raide
136
§ III.
— De l’équilibre de trois ou plusieurs corps attachés à une verge à ressort
142
Chap. III.
— De l’équilibre d’un fil dont tous les points sont tirés par des forces quelconques, et qui est supposé flexible, ou inflexible, ou élastique,
et en même temps extensible ou non
145
§ I.
— De l’équilibre d’un fil flexible et inextensible
146
§ II.
— De l’équilibre d’un fil, ou d’une surface flexible et en même temps extensible et contractible
156
§ III.
— De l’équilibre d’un fil ou lame élastique
162
§ IV.
— De l’équilibre d’un fil raide et de figure donnée
172
Chap. IV.
— De l’équilibre d’un corps solide de grandeur sensible et de figure
quelconque, dont tous les points sont tirés par des forces quelconques
182
— Sur les principes de l’Hydrostatique
189
— De l’équilibre des fluides incompressibles
197
§ I.
— De l’équilibre d’un fluide dans un tuyau très étroit
197
§ II.
— Où l’on déduit les lois générales de l’équilibre des fluides incompressibles
de la nature des particules qui les composent
204
§ III.
— De l’équilibre d’une masse fluide avec un solide qu’elle recouvre
220
§ IV.
— De l’équilibre des fluides incompressibles contenus dans des vases
229
— De l’équilibre des fluides compressibles et élastiques
231
LA DYNAMIQUE.
— Sur les différents principes de la Dynamique
237
— Formule générale de la Dynamique pour le mouvement d’un système de corps animés par des forces quelconques
263
— Propriétés générales du mouvement déduites de la formule précédente
273
§ I.
— Propriétés relatives au centre de gravité
273
§ II.
— Propriétés relatives aux aires
278
§ III.
— Propriétés relatives aux rotations produites par des forces d’impulsion
288
§ IV.
— Propriétés des axes fixes de rotation d’un corps libre de figure quelconque
295
§ V.
— Propriétés relatives aux forces vives
306
§ VI.
— Propriétés relatives à la moindre action
315
— Équations différentielles pour la solution de tous les problèmes de Dynamique
325
— Méthode générale d’approximation Pour les problèmes de Dynamique, fondée sur la variation des constantes arbitraires
345
§ I.
— Où l’on déduit des équations données dans la Section précédente une relation générale entre les variations des constantes arbitraires
346
§ II.
— Où l’on donne les équations différentielles les plus simples pour déterminer les variations des constantes arbitraires, dues à des forces perturbatrices
351
§ III.
— Où l’on démontre une propriété importante de la quantité qui exprime la force vive dans un système troublé par des forces perturbatrices
364
— Sur les oscillations très petites d’un système quelconque de corps
369
§ I.
— Solution générale du problème des oscillations très petites d’un système de corps autour de leurs points d’équilibre
369
§ II.
— Des oscillations d’un système linéaire de corps
390
§ III.
— Où l’on applique les formules précédentes aux vibrations d’une corde tendue et chargée de plusieurs corps, et aux oscillations d’un fil inextensible, chargé d’un nombre quelconque de poids et suspendu par ses deux bouts ou par un seulement
405
§ IV.
— Sur les vibrations des cordes sonores, regardées comme des cordes tendues, chargées d’une infinité de petits poids infiniment proches l’un de l’autre ; et sur la discontinuité des fonctions arbitraires
421
NOTES.
— Sur un point fondamental de la Mécanique analytique de Lagrange ; par M. Poinsot
445
— Sur la stabilité de l’équilibre ; par M. Lejeune-Dirichlet
457
— Sur l’équilibre d’une ligne élastique ; par M. J. Bertrand
460
— Sur la figure d’une masse fluide animée d’un mouvement de rotation ; par M. J. Bertrand
464
— Sur une équation signalée par Lagrange comme impossible ; par
M. J. Bertrand
466
— Sur les équations différentielles des problèmes de Mécanique, et la forme que l’on peut donner à leurs intégrales ; par M. J. Bertrand
468
— Sur un théorème de Poisson ; par M. J. Bertrand
484
— Sur les oscillations infiniment petites d’un système de corps ; par M. G. Darboux
492
TOME SECOND
— Sur le mouvement d’un système de corps libres, regardés comme des points et animés par des forces d’attraction
1
Chap. I.
— Du mouvement d’un corps regardé comme un point et attiré vers un centre fixe par des forces proportionnelles à une fonction de la distance, et en particulier du mouvement des planètes et des comètes autour du Soleil
4
§. i.
— Du mouvement des planètes et des comètes autour du Soleil supposé fixe
16
§ II.
— Détermination des éléments du mouvement elliptique ou parabolique
34
§ III.
— Sur la détermination des orbites des comètes
41
Chap. II.
— Sur la variation des éléments des orbites elliptiques produites par une force d’impulsion ou par des forces accélératrices
63
§ I.
— Du changement produit dans les éléments de l’orbite d’une planète, lorsqu’elle est supposée recevoir une impulsion quelconque
64
§ II.
— Variations des éléments des planètes produites par des forces perturbatrices
72
Chap. III.
— Sur le mouvement d’un corps attiré vers deux centres fixes par des forces réciproquement proportionnelles aux carrés des distances
101
Chap. IV.
— Du mouvement de deux ou plusieurs corps libres qui s’attirent mutuellement, et en particulier du mouvement des planètes autour du Soleil, et des variations séculaires de leurs éléments
114
§ I.
— Équations générales pour le mouvement relatif des corps qui s’attirent mutuellement
116
§ II.
— Formules générales pour les variations séculaires des éléments des orbites des planètes autour du Soleil
123
§ III.
— Sur les équations séculaires des éléments des planètes, produites par la résistance d’un milieu très rare
155
§ IV.
— Du mouvement autour du centre commun de gravité de plusieurs corps qui s’attirent mutuellement
160
— Du mouvement des corps non libres et qui agissent les uns sur les autres d’une manière quelconque
167
Chap. I.
— Formules générales pour la variation des constantes arbitraires, dans le mouvement d’un système quelconque de corps, produite par des impulsions finies et instantanées ou par des impulsions infiniment petites et continuelles
171
Chap. II.
— Du mouvement d’un corps sur une surface ou ligne donnée
178
§ I.
— Des oscillations d’un pendule simple de longueur donnée
183
§ II.
— Du mouvement d’un corps pesant sur une surface quelconque de révolution
198
— Sur le mouvement de rotation
200
Chap. I.
— Sur la rotation d’un système quelconque de corps
201
§ I.
— Formules générales relatives au mouvement de rotation
201
§ II.
— Équations pour le mouvement de rotation d’un corps solide animé par des forces quelconques
218
§ III.
— Détermination du mouvement d’un corps grave de figure quelconque.
230
— Sur les principes de l’Hydrodynamique
265
— Du mouvement des fluides incompressibles
273
§ I.
— Équations générales pour le mouvement des fluides incompressibles
273
§ II.
— Du mouvement des fluides pesants et homogènes dans des vases où canaux de figure quelconque
304
— Application de ces formules au mouvement d’un fluide qui coule dans un vase étroit et presque vertical
309
— Applications des mêmes formules au mouvement d’un fluide contenu dans un canal peu profond et presque horizontal, et en particulier au mouvement des ondes
318
— Du mouvement des fluides compressibles et élastiques
323
NOTES.
— Sur la convergence des séries ordonnées suivant les puissances de l’excentricité qui se présentent dans la théorie du mouvement elliptique ; par M. Puiseux
341
— Sur la solution particulière que peut admettre le problème du mouvement d’un corps attiré vers deux centres fixes par des forces réciproquement proportionnelles aux carrés des distances ; par M. J.-A. Serret
346
— Sur le même sujet ; par M. Gaston Darboux
349
— Sur un théorème de Mécanique ; par M. Ossian Bonnet
353
— Sur la plus courte distance entre deux points d’une surface ; par M. J. Bertrand
356
— Note sur une formule de Lagrange relative au mouvement pendulaire ; par M. A. Bravais
359
— Sur la propagation des ondes ; par M. J. Bertrand
362
— Sur un théorème de M. Gauss ; par M. J. Bertrand
365
FRAGMENTS.
— Sur la détermination des orbites des comètes ; par Lagrange
369
— Sur le mouvement de rotation ; par Lagrange
370
— Fragment sur les équations générales du mouvement de rotation d’un système quelconque ; par Lagrange
376
— Autre fragment sur la rotation d’un système quelconque ; par Lagrange
378
