Livre:Brunschvicg - Les étapes de la philosophie mathématique, 1912.djvu
| Titre | Les Étapes de la philosophie mathématique |
|---|---|
| Auteur | Léon Brunschvicg  |
| Maison d’édition | Félix Alcan |
| Lieu d’édition | Paris |
| Année d’édition | 1912 |
| Bibliothèque | Internet Archive |
| Fac-similés | djvu |
| Avancement | À corriger |
Pages
— — — — — — i ii iii iv v vi vii viii ix x xi xii 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 TdM TdM TdM TdM TdM TdM TdM 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638
TABLE DES MATIÈRES
PREMIÈRE PARTIE
PÉRIODES DE CONSTITUTION
LIVRE PREMIER
Paragraphes.
Pages.
1.2.
ARITHMÉTIQUE
CHAPITRE PREMIER
3
L’ETHNOGRAPHIE ET LES PREMIÈRES OPÉRATIONS NUMÉRIQUES
4,5.
Sériation et correspondance.
6,7.
La notion de deux.
8,10.
Le calcul digital.
11,12.
Les procédés de numération.
13,15.
Résultats de l’investigation ethnographique.
CHAPITRE II
LE CALCUL ÉGYPTIEN
10,17.
Un problème d’Ahmès.
CHAPITRE III
L’ARITHMÉTISME DES PYTHAGORICIENS
18.
Les nombres-points.
19, 20.
Théorie des nombres.
21, 22.
Progressions et médiétés.
23.
Le pythagorisme.
LIVRE II
GÉOMÉTRIE
CHAPITRE IV
LE MATHÉMATISME DES PLATONICIENS
Section A. — la position du problème platonicien.
24.
Imitation et participation
25, 26.
La découverte des irrationnelles
Section B. — la méthode platonicienne.
27, 28.
La régression analytique
29-33.
La dialectique synthétique
34.
Section C. — les livres M et N de la métaphysique
35, 36.
Les nombres idéaux
37.
Les grandeurs idéales
38, 39.
Le platonisme après Platon
CHAPITRE V
LA NAISSANCE DE LA LOGIQUE FORMELLE
40.
Aristote et la critique de la dialectique platonicienne
41, 42.
Origine biologique de la logique
43-45.
Types élémentaires du syllogisme
46-48.
Les problèmes de la logique formelle
CHAPITRE VI
49, 50.
LA GÉOMÉTRIE EUCLIDIENNE
51.
Les définitions d’Euclide
52.
Les axiomes
53. 54.
Les postulats
55-57.
La portée philosophique des Éléments
CHAPITRE VII
58.
LA GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE
Section A. — FERMAT.
59.
L’Isagoge ad locos pianos et solidos
60-64.
Les origines de l’Isagoge
Section B. — la mathématique universelle de descartes et la physique.
65, 66.
L’idée de la mathématique universelle
67-70.
Les diverses fonctions de l’espace dans les Regulæ
Section C. — la « géométrie » de 1637.
71, 72.
Les Regulæ et la Géométrie
73-73.
L’analyse cartésienne
76-78.
La portée de la géométrie cartésienne
CHAPITRE VIII
LA PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE DES CARTÉSIENS
Section A. — LES PROBLÈMES DU CARTÉSIANISME.
79.
La place de la Géométrie dans l’œuvre de Descartes
80.
Les commentateurs de la Géométrie
81. 82.
Les difllcultés philosophiques du cartésianisme
Section B. — LA PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE DE MALEBRANCHE.
83,84.
Les nombres nombrants et l’étendue intelligible
85.
La période de l’algèbre
86.
L’étendue intelligible et l’étendue réelle
87.
Le dualisme de Malebranche
Section C. — LA PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE DE SPINOZA.
88. 89.
L’intuition spinoziste et l’intuition cartésienne
90.
La conception spinoziste de la vérité
91, 92.
Le passage du mécanisme au mathématisme
93.
Le monisme de Spinoza
94.
La limitation technique du spinozisime
LIVRE III
ANALYSE INFINITÉSIMALE
CHAPITRE IX
LA DÉCOUVERTE DU CALCUL INFINITÉSIMAL
Section A. — L’ANTIQUITÉ.
93,96.
Zenon d’Élée et Aristote
97. 98.
Archimède
Section B. — LA GÉOMÉTRIE DES INDIVISIBLES ET L’ALGORITHME LEIBNIZIEN.
99.
Viète et Kepler
100, 101.
Gavaliori
102, 103.
Pascal
104. 103.
La découverte leibnizienne
Section C. — DE FERMAT À NEWTON.
106-108.
Les méthodes pour les tangentes
109-111.
Les séries infinies
112-113.
L’analyse newtonienne
CHAPITRE X
LA PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE DE LEIBNIZ
116.
Section A. — le fondement
117-120.
Position du problème : Logique et mathématique
121.
L’algèbre et l’analyse
122. 123.
Le dynamisme intellectuel
Section B. — LES APPLICATIONS.
124.
L’infini et l’étendue
123.
Le calcul infinitésimal et la Géométrie
126, 127.
Le calcul infinitésimal et la mécanique
128, 129.
La substance
130, 131.
La Monade
132, 133.
La monadologie
CHAPITRE XI
134.
L’IDÉALITÉ MATHÉMATIQUE ET LE RÉALISME
MÉTAPHYSIQUE
MÉTAPHYSIQUE
135, 136.
La logique de l’idéal
137-139.
Le réalisme spatial
140.
La logique de l’actuel
141, 142.
Le conQit de l’idéal et de l’actuel
143-147.
La métaphysique du calcul inflnitésinial
DEUXIEME PARTIE
PÉRIODE MODERNE
LIVRE IV
LA PHILOSOPHIE CRITIQUE ET LE POSITIVISME
CHAPITRE XII
LA PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE DE KANT
148-150.
La position du problème
151-154.
La conception technique des mathématiques
155-157.
Les formes de l’espace et du temps
158, 159.
La déduction Iranscendentale et le schématisme
160-165.
La relativité de la connaissance mathématique
166-169.
Les mathématiques et la métaphysique de la nature
CHAPITRE XIII
LA PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE D’AUGUSTE COMTE
170, 171.
De Kant à Comte
172-176.
La mécanique analytique
177, 178.
La géométrie analytique et la thermologie analytique
179.
La mathématique abstraite
180.
La mathématique dans le positivisme
CHAPITRE XIV
181.
TRANSFORMATION DES BASES SCIENTIFIQUES
182-184.
Section A. — la conception de la mécanique rationnelle.
185.
Section B. — les géométries non euclidiennes
186,187.
Les précurseurs de Saccheri
188, 189.
Le P. Saccheri
190, 101.
Lobatschewsky et Riemann
192,103.
Les métagéométries
Section C. — l’analyse et la continuité.
194.
Le problème au xviiie siècle
105.
La continuité chez Poncelet
106-198.
La continuité chez Cauchy
190-201.
L’autonomie de l’analyse
LIVRE V
202
L’ÉVOLUTION DE L’ARITHMÉTISME
CHAPITRE XV
203.
LE DOGMATISME DU NOMBRE
204, 205.
La loi de nombre
206-209.
La théorie du symbolisme
CHAPITRE XVI
LE NOMINALISME ARITHMÉTIQUE
210,211.
L’arithmétisation de l’analyse
212-214.
Le passage au nominalisme
215.
L’exposition nominaliste
LIVRE VI
216.
LE MOUVEMENT LOGISTIQUE
CHAPITRE XVII
217.
FORMATION DE LA PHILOSOPHIE LOGISTIQUE DES MATHÉMATIQUES
218, 210.
Analyse algébrique et analyse géométrique
220, 221.
Logique des classes
222, 223.
Logique des propositions et logique des relations
224-226.
La traduction logique des mathématiques
227-230.
Le transfini et le continu
231-233.
Le réalisme logistique
CHAPITRE XVIII
234.
DISSOLUTION DE LA PHILOSOPHIE LOGISTIQUE.
235-241.
Les difficultés de l’interprétation analytique
242-246.
Les difficultés du réalisme des classes
CHAPITRE XIX
L’IDÉE DE LA DÉDUCTION ABSOLUE
247-250.
Les absolus newtoniens
251.
Déduction régressive et déduction progressive
252-254.
La solution de l’Épiménide
253-256.
Le résultat de la critique logistique
LIVRE VII
L’INTELLIGENCE MATHÉMATIQUE ET LA VÉRITÉ
CHAPITRE XX
257-238.
LA NOTION MODERNE DE L’INTUITION.
Section A. — formation de la notion.
259, 260.
Préoccupations religieuses
261.
L’intuition métaphysique
262-264.
L’intuition dans les sciences
263.
Section B. — l’orientation des mathématiques modernes.
266, 267.
L’intuition dans les mathématiques classiques
268-270.
Critique des principes a priori
271, 272.
L’intuition chez les mathématiciens contemporains
273.
Section C. — l’interprétation du mouvement intuitioniste dans les mathématiques
274, 275.
Recours à la psychologie
276-278.
Recours à la physique
279, 280.
Le problème de la philosophie mathématique
CHAPITRE XXI
281-283.
LES RACINES DE LA VÉRITÉ ARITHMÉTIQUE
284.
Section A. — la mathématique avant la numération
285, 286.
La pratique de l’échange un contre un
287-290.
La vérité de l’échange un contre un
Section B. — la notion de nombre.
291-293.
L’opération constitutive du nombre
294-297.
Le concept générique et le nombre
298.
Le principe dit d’induction complète
299.
Section C. — la division
300-302.
Les éléments de la théorie des nombres
303-306.
La théorie des fractions
307, 308.
L’extension de la vérité arithmétique
CHAPITRE XXII
309.
LES RACINES DE LA VERITE GÉOMÉTRIQUE.
Section A. — création de l’espace euclidien.
310.
Ordination du milieu de l’action
311-313.
La vue du contact et la pratique du dessin
314.
La ligne droite
315.
Rotation et translation
310.
Le théorème dit de Thalès
317, 318.
La théorie des proportions
319.
Section B. — la vérité de la géométrie euclidienne
320-323.
Le problème des dimensions
324-320.
La position du problème non euclidien
327-329.
L’interprétation de la solution
Section C. — l’usage de l’infini dans les mathématiques.
330-332.
La grandeur irrationnelle
333-335.
Empirisme et réalisme
336-339.
Conceptualisme et intellectualisme
CHAPITRE XXIII
340.
LES RACINES DE LA VÉRITÉ ALGÉBRIQUE
341, 342.
Les nombres négatifs
343-348.
La notion d’imaginaire
349-355.
La genèse de la notion de groupe
CHAPITRE XXIV
LA RÉACTION CONTRE LE MATHÉMATISME
356-360.
Le sens de l’intellectualisme mathématique
361-363.
La physique et la biologie
364-366.
La psychologie et la sociologie
1779-11. — Coulommiers. Imp. Paul BRODARD — 6-12.