Livre:Hilbert - Sur les problèmes futurs des mathématiques.djvu

Titre	Sur les problèmes futurs des mathématiques
Auteur	David Hilbert
Traducteur	Léonce Laugel
Maison d’édition	Éditions Jacques Gabay
Lieu d’édition	Paris
Année d’édition	1990
Publication originale	1902
Bibliothèque	Gallica
Fac-similés	djvu
Avancement	Terminé
Série	Les Grands classiques Gauthier-Villars

Pages

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LES 23 PROBLÈMES

I. 

— Problème de M. Cantor relatif à la puissance du continu 

 13

II. 

— De la non-contradiction des axiomes de l’Arithmétique 

 14

III. 

— De l’égalité en volume de deux tétraèdes de bases et de hauteurs égales 

 17

IV. 

— Problème de la ligne droite, plus court chemin d’un point à un autre 

 18

V. 

— De la notion des groupes continus de transformations de Lie, en faisant abstraction de l’hypothèse que les fonctions définissant les groupes sont susceptibles de différentiation 

 21

VI. 

— Le traitement mathématique des axiomes de la Physique 

 24

VII. 

— Irrationalité et transcendance de certains nombres 

 27

VIII. 

— Problèmes sur les nombres premiers 

 28

IX. 

— Démonstration de la loi de réciprocité la plus générale dans un corps de nombres quelconque 

 29

X. 

— De la possibilité de résoudre une équation de Diophante 

 30

XI. 

— Des formes quadratiques à coefficients algébriques quelconques 

 30

XII. 

— Extension du théorème de Kronecker sur les corps abéliens à un domaine de rationalité algébrique quelconque 

 31

XIII. 

— Impossibilité de la résolution de l’équation générale du septième degré au moyen de fonctions de deux arguments seulement 

 34

XIV. 

— Démontrer que certains systèmes de fonctions sont finis 

 35

XV. 

— Établissement rigoureux de la Géométrie énumérative de Schubert 

 38

XVI. 

— Problèmes de topologie des courbes et des surfaces algébriques 

 39

XVII. 

— Représentation des formes définies par des sommes de carrés 

 40

XVIII. 

— Partition de l’espace en polyèdres congruents 

 41

XIX. 

— Les solutions des problèmes réguliers du calcul des variations sont-elles nécessairement analytiques ? 

 44

XX. 

— Problème de Dirichlet dans le cas général 

 46

XXI. 

— Démonstration de l’existence d’équations différentielles linéaires ayant un groupe de monodromie assigné 

 47

XXII. 

— Relations analytiques exprimées d’une manière uniforme au moyen de fonctions automorphes 

 48

XXIII. 

— Extension des méthodes du Calcul des variations 

 49