sont finis présentent un intérêt particulier. Dernièrement, M. L. Maurer[1] a réussi à étendre les théorèmes en question relatifs à la Théorie des invariants démontrés par M. Gordan et par moi, au cas où ce n’est pas, comme dans la Théorie usuelle des invariants, le groupe général projectif qui est pris comme base de la définition des invariants, mais un sous-groupe quelconque.
Un progrès essentiel dans cette direction avait déjà été effectué par M. A. Hurwitz[2] lorsqu’il parvint, par une méthode des plus ingénieuses, à démontrer d’une manière générale que le nombre des invariants orthogonaux d’une forme fondamentale quelconque est fini.
En m’occupant de cette question du nombre fini des invariants, j’ai été conduit à un problème simple qui renferme comme cas particulier la question susdite et dont la solution exige probablement un développement de la Théorie de l’élimination et des systèmes de modules de Kronecker, poussé beaucoup plus loin qu’on n’a réussi à le faire jusqu’à présent.
Supposons que l’on ait assigné un nombre de fonctions rationnelles entières des variables ,
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Toute liaison rationnelle entière entre , où l’on introduira les expressions ci-dessus, sera nécessairement une fonction rationnelle de . Cependant, il peut aussi très bien se faire qu’il y ait des fonctions rationnelles fractionnaires de
- ↑ Comparer les Sitzungsberichte der K. Acad. der Wiss. zu München ; 1899, et un Travail paru peu après dans les Math. Annalen.
- ↑ Ueber die Erzeugung der Invarianten durch Integration (Göttinger Nachrichten ; 1897).
précisément à l’occasion de la conférence de M. Hilbert ici traduite. La méthode dite des points alignés, qui comporte l’emploi d’une simple droite, permet très aisément de donner une solution nomographique de l’équation du septième degré. (L. L.)
