valeurs moyennes, et cela tout particulièrement dans la théorie cinétique des gaz.
Quant aux principes de la Mécanique, nous possédons déjà au point de vue physique des recherches d’une haute portée ; je citerai, par exemple, les écrits de MM. Mach[1], Hertz[2], Boltzmann[3] et Volkmann[4]. Il serait aussi très désirable qu’un examen approfondi des principes de la Mécanique fût alors tenté par les mathématiciens. Ainsi le Livre de M. Boltzmann sur les Principes de la Mécanique nous incite à établir et à discuter au point de vue mathématique d’une manière complète et rigoureuse les méthodes basées sur l’idée de passage à la limite, et qui de la conception atomique nous conduisent aux lois du mouvement des continua. Inversement on pourrait, au moyen de méthodes basées sur l’idée de passage à la limite, chercher à déduire les lois du mouvement des corps rigides d’un système d’axiomes reposant sur la notion d’états d’une matière remplissant tout l’espace d’une manière continue, variant d’une manière continue et que l’on devra définir paramétriquement.
Quoi qu’il en soit, c’est la question de l’équivalence des divers systèmes d’axiomes qui présentera toujours l’intérêt le plus grand quant aux principes.
Pour que l’exemple de la Géométrie soit applicable au traitement des axiomes de la Physique, nous devons chercher à renfermer une classe aussi générale que possible de phénomènes physiques dans un nombre restreint d’axiomes ; puis, au moyen de l’addition de nouveaux axiomes, il faut parvenir successivement aux théories plus particulières. Peut-être pourrait-on ici emprunter un principe de subdivision à cette profonde Théorie des groupes infinis de transformations de Lie. Le mathématicien, de même qu’en Géométrie, devra ici aussi avoir égard, non seulement aux théories qui se rap-
