extrêmement désirables en raison de l’importance fondamentale de la question traitée par M. Poincaré.
À la suite de ce problème prend place la même question dans le cas de relations algébriques ou analytiques entre trois ou un plus grand nombre de variables, problème que l’on sait résoudre en un grand nombre de cas ; les nouvelles recherches de M. Picard sur les fonctions algébriques de deux variables doivent être regardées ici comme des travaux préliminaires de la plus grande importance et du plus grand secours.
XXIII. — Extension des méthodes du Calcul des variations.
Jusqu’ici je n’ai cité, autant que possible, que des problèmes déterminés et particuliers, car je pense que ce sont précisément les problèmes déterminés et particuliers qui nous attirent le plus et qui ont l’influence la plus immédiate sur l’ensemble de la Science. Je vais néanmoins terminer cette Conférence par un problème général, problème ayant trait à une discipline que j’ai déjà plusieurs fois mentionnée ; cette discipline, malgré les progrès considérables que lui a fait faire Weierstrass, il n’y a pas bien longtemps, n’est cependant pas encore, selon moi, appréciée par les mathématiciens à sa juste valeur. C’est du Calcul des variations[1] que je parle. Le peu de progrès de cette discipline tient peut-être à ce que l’on manquait jusqu’ici de livres écrits au point de vue moderne sur ce sujet. On en doit d’autant plus de remercîments à M. A. Kneser, dont
- ↑ Comme Traités je citerai : Moigno-Lindelöf, Leçons sur le Calcul des variations ; Paris, 1861, et A. Kneser, Lehrbuch der Variationsrechnung ; Braunschweig, 1900.
Pour donner une idée du contenu de ce Livre, nous ferons simplement observer que M. Kneser, dans les problèmes les plus simples, de même que dans le cas où une limite d’intégration est variable, établit des conditions suffisantes relatives à la valeur extrême et emploie l’enveloppe d’une famille de courbes qui vérifient les équations différentielles du problème, pour démontrer la nécessité de la condition de Jacobi relative à la valeur extrême. Attirons encore l’attention sur ce point que M. Kneser, dans son Livre, applique aussi la théorie de Weierstrass à la question de la valeur extrême de quantités définies par des équations différentielles.
