L’Encyclopédie/1re édition/FLUX ET REFLUX

d’Alembert

L’Encyclopédie, 1^re éd.

1751 (Tome 6, p. 902-912).

FLUX ET REFLUX, s. m. (Physiq. & Hydrogr.) mouvement journalier, régulier, & périodique, qu’on observe dans les eaux de la mer, & dont le détail & les causes vont faire l’objet de cet article.

Dans les mers vastes & profondes, on remarque que l’Océan monte & descend alternativement deux fois par jour. Les eaux, pendant environ six heures, s’élevent & s’étendent sur les rivages ; c’est ce qu’on appelle le flux : elles restent un très-petit espace de tems, c’est-à-dire quelques minutes, dans cet état de repos ; après quoi elles redescendent durant six autres heures, ce qui forme le reflux : au bout de ces six heures & d’un très-petit tems de repos, elles remontent de nouveau ; & ainsi de suite.

Pendant le flux, les eaux des fleuves s’enflent & remontent près de leur embouchure ; ce qui vient évidemment de ce qu’elles sont refoulées par les eaux de la mer. Voyez Embouchure & Fleuve. Pendant le reflux, les eaux de ces mêmes fleuves recommencent à couler.

On a désigné le flux & reflux par le seul mot de marée, dont nous nous servirons souvent dans cet article. Voyez Marée. Le moment où finit le flux, lorsque les eaux sont stationnaires, s’appelle la haute mer ; la fin du reflux s’appelle la basse mer.

Dans tous les endroits où le mouvement des eaux n’est pas retardé par des îles, des caps, des détroits, ou par d’autres semblables obstacles, on observe trois périodes à la marée ; la période journaliere, la période menstruelle, la période annuelle.

La période journaliere est de 24 heures 49 minutes, pendant lesquelles le flux arrive deux fois, & le reflux deux fois ; & cet espace de 24 heures 49 minutes, est le tems que la lune met à faire sa révolution journaliere autour de la terre, ou, pour parler plus exactement, le tems qui s’écoule entre son passage par le méridien, & son retour au même méridien.

La période menstruelle consiste en ce que les marées sont plus grandes dans les nouvelles & pleines lunes, que quand la lune est en quartier ; ou, pour parler plus exactement, les marées sont les plus grandes dans chaque lunaison, quand la lune est environ à 18 degrés au-delà des pleines & nouvelles lunes, & les plus petites, quand elle est environ à 18 degrés au-delà du premier & du dernier quartier. Les nouvelles ou pleines lunes s’appellent syzygies, les quartiers, quadratures : ces expressions nous seront quelquefois commodes, & nous en userons, Voyez Syzygies, Quadratures, &c.

La période annuelle consiste en ce qu’aux équinoxes les marées sont les plus grandes vers les nouvelles & pleines lunes, & celles des quartiers sont plus grandes qu’aux autres lunaisons ; au contraire dans les solstices, les marées des nouvelles & pleines lunes ne sont pas si grandes qu’aux autres lunaisons ; au lieu que les marées des quartiers sont plus grandes qu’aux autres lunaisons.

On voit déjà par ce premier détail, que le flux & reflux a une connexion marquée & principale avec les mouvemens de la lune, & qu’il en a même, jusqu’à un certain point, avec le mouvement du soleil, ou plûtôt avec celui de la terre autour du soleil. Voyez Copernic. D’où l’on peut déjà conclure en général, que la lune & le soleil, & sur-tout le premier de ces deux astres, sont la cause du flux & reflux, quoiqu’on ne sache pas encore comment cette cause opere. Il ne restera plus sur cela rien à desirer, quand nous entrerons dans le détail de la maniere dont ces deux astres agissent sur les eaux : mais suivons les phénomenes du flux & du reflux.

Dans la période journaliere on observe encore : 1°. que la haute mer arrive aux rades orientales plûtôt qu’aux rades occidentales : 2°. qu’entre les deux tropiques la mer paroît aller de l’est à l’oüest : 3°. que dans la zone torride, à moins de quelque obstacle particulier, la haute mer arrive en même tems aux endroits qui sont sous le même méridien ; au lieu que dans les zones tempérées, elle arrive plûtôt à une moindre latitude qu’à une plus grande ; & au-delà du soixante-cinquieme degré de latitude, le flux n’est pas sensible.

Dans la période menstruelle on observe 1°. que les marées vont en croissant des quadratures aux syzygies, & en décroissant, des syzygies aux quadratures : 2°. quand la lune est aux syzygies ou aux quadratures, la haute mer arrive trois heures après le passage de la lune au méridien : si la lune va des syzygies aux quadratures, le tems de la haute mer arrive plûtôt que ces trois heures : c’est le contraire si la lune va des quadratures aux syzygies : 3°. soit que la lune se trouve dans l’hémisphere austral ou dans le boréal, le tems de la haute mer n’arrive pas plus tard aux plages septentrionales.

Enfin dans la période annuelle on observe 1°. que les marées du solstice d’hyver sont plus grandes que celles du solstice d’été : 2°. les marées sont d’autant plus grandes que la lune est plus près de la terre ; & elles sont les plus grandes, toutes choses d’ailleurs égales, quand la lune est périgée, c’est-à-dire à sa plus petite distance de la terre : elles sont aussi d’autant plus grandes, que la lune est plus près de l’équateur ; & en général les plus grandes de toutes les marées arrivent quand la lune est à la fois dans l’équateur, périgée, & dans les syzygies : 3°. enfin dans les contrées septentrionales, les marées des nouvelles & pleines lunes sont en été plus grandes le soir que le matin, & en hyver plus grandes le matin que le soir.

Tels sont les phénomenes principaux ; entrons à-présent dans leur explication.

Les anciens avoient déjà conclu des phénomenes du flux & reflux, que le soleil & la lune en étoient la cause : causa, dit Pline, in sole lunâque, liv. II. c. 97. Galilée jugea de plus, que le flux & reflux étoit une preuve du double mouvement de la terre par rapport au soleil : mais la maniere dont ce grand homme fut traité par l’odieux tribunal de l’inquisition, à l’occasion de son opinion sur le mouvement de la terre, Voyez Copernic, ne l’encouragea pas à approfondir, d’après ce principe, les causes du flux & reflux : ainsi on peut dire que jusqu’à Descartes, personne n’avoit entrepris de donner une explication détaillée de ce phénomene. Ce grand homme étoit parti pour cela de son ingénieuse théorie des tourbillons. Voyez Cartésianisme & Tourbillon. Selon Descartes, lorsque la lune passe au méridien, le fluide qui est entre la terre & la lune, ou plûtôt entre la terre & le tourbillon particulier de la lune, fluide qui se meut aussi en tourbillon autour de la terre, se trouve dans un espace plus resserré : il doit donc y couler plus vîte ; il doit de plus y causer une pression sur les eaux de la mer ; & de-là vient le flux & le reflux. Cette explication, dont nous supprimons le détail & les conséquences, a deux grands défauts ; le premier, d’être appuyé sur l’hypothèse des tourbillons, aujourd’hui reconnue insoûtenable, voyez Tourbillons ; le second est d’être directement contraire aux phénomenes : car, selon Descartes, le fluide qui passe entre la terre & la lune, doit exercer une pression sur les eaux de la mer ; cette pression doit donc refouler les eaux de la mer sous la lune : ainsi ces eaux devroient s’abaisser sous la lune, lorsqu’elle passe au méridien : or il arrive précisément le contraire. On peut voir dans les ouvrages de plusieurs physiciens modernes, d’autres difficultés contre cette explication : celles que nous venons de proposer sont les plus frappantes, & nous paroissent suffire.

Quelques cartésiens mitigés attachés aux tourbillons, sans l’être aux conséquences que Descartes en a tirées, ont cherché à raccommoder de leur mieux ce qu’ils trouvoient de défectueux dans l’explication que leur maître avoit donnée du flux & du reflux : mais indépendamment des objections particulieres qu’on pourroit faire contre chacune de ces explications, elles ont toutes un défaut général, c’est de supposer l’existence chimérique des tourbillons : ainsi nous ne nous y arrêterons pas davantage. Les principes que nous espérons donner aux mots Hydrodynamique, Hydrostatique, & Résistance, sur la pression des fluides en mouvement, serviront à apprécier avec exactitude toutes les explications qu’on donne ou qu’on prétend donner du flux & reflux, par les lois du mouvement des fluides & de leur pression. Passons donc à une maniere plus satisfaisante de rendre raison de ce phénomene.

La meilleure méthode de philosopher en Physique, c’est d’expliquer les faits les uns par les autres, & de réduire les observations & les expériences à certains phénomenes généraux dont elles soient la conséquence. Il ne nous est guere permis d’aller plus loin, les causes des premiers faits nous étant inconnues : or c’est le cas où nous nous trouvons par rapport au flux & reflux de la mer. Il est certain par toutes les observations astronomiques, voyez Loi de Kepler, qu’il y a une tendance mutuelle des corps célestes les uns vers les autres : cette force dont la cause est inconnue, a été nommée par M. Newton, gravitation universelle, ou attraction, voyez ces deux mots ; voyez aussi Newtonianisme : il est certain de plus, par les observations, que les planetes se meuvent ou dans le vuide, ou au-moins dans un milieu qui ne leur résiste pas. V. Planete, Tourbillon, Résistance, &c. Il est donc d’un physicien sage de faire abstraction de tout fluide dans l’explication du flux & reflux de la mer, & de chercher uniquement à expliquer ce phénomene par le principe de la gravitation universelle, que personne ne peut refuser d’admettre, quelque explication bonne ou mauvaise qu’il entreprenne d’ailleurs d’en donner.

Mettant donc à part toute hypothèse, nous poserons pour principe, que comme la lune pese vers la terre, voyez Lune, de même aussi la terre & toutes ses parties pesent vers la lune, ou, ce qui revient au même, en sont attirées ; que de même la terre & toutes ses parties pesent ou sont attirées vers le soleil, ne donnant point ici d’autre sens au mot attraction, que celui d’une tendance des parties de la terre vers la lune & vers le soleil, quelle qu’en soit la cause : c’est de ce principe que nous allons déduire les phénomenes des marées.

Kepler avoit conjecturé il y a long-tems, que la gravitation des parties de la terre vers la lune & vers le soleil, étoit la cause du flux & reflux.

« Si la terre cessoit, dit-il, d’attirer ses eaux vers elle-même, toutes celles de l’Océan s’éleveroient vers la lune ; car la sphere de l’attraction de la lune s’étend vers notre terre, & en attire les eaux ».

C’est ainsi que pensoit ce grand astronome, dans son introd. ad theor. mart. & ce soupçon, car ce n’étoit alors rien de plus, se trouve aujourd’hui vérifié & démontré par la théorie suivante, déduite des principes de Newton.

Théorie des marées. La surface de la terre & de la mer est sphérique, ou du moins étant à-peu-près sphérique, peut être ici regardée comme telle. Cela posé, si l’on imagine que la lune A (Planche géographique, fig. 6.) est au-dessus de quelque partie de la surface de la mer, comme E, il est évident que l’eau E étant le plus près de la Lune, pesera vers elle plus que ne fait aucune autre partie de la terre & de la mer, dans tout l’hémisphere FEH.

Par conséquent l’eau en E doit s’élever vers la lune, & la mer doit s’enfler en E.

Par la même raison, l’eau en G étant la plus éloignée de la lune, doit peser moins vers cette planete que ne fait aucune autre partie de la terre ou de la mer, dans l’hémisphere FGH.

Par conséquent l’eau de cet endroit doit moins s’approcher de la lune, que toute autre partie du globe terrestre ; c’est-à-dire qu’elle doit s’élever du côté opposé comme étant plus legere, & par conséquent elle doit s’enfler en G.

Par ces moyens, la surface de l’Océan doit prendre nécessairement une figure ovale, dont le plus long diametre est EG, & le plus court FH ; de sorte que la lune venant à changer sa position dans son mouvement diurne autour de la terre, cette figure ovale de l’eau doit changer avec elle : & c’est-là ce qui produit ces deux flux & reflux que l’on remarque toutes les vingt-cinq heures.

Telle est d’abord en général, & pour ainsi dire en gros, l’explication du flux & reflux. Mais pour faire entendre sans figure, par le seul raisonnement, & d’une maniere encore plus précise, la cause de l’élévation des eaux en G & en E, imaginons que la lune soit en repos, & que la terre soit un globe solide en repos, couvert jusqu’à telle hauteur qu’on voudra d’un fluide homogene, rare & sans ressort, dont la surface soit sphérique ; supposons de plus que les parties de ce fluide pesent (comme elles font en effet) vers le centre du globe, tandis qu’elles sont attirées par le soleil & par la lune ; il est certain que si toutes les parties du fluide & du globe qu’il couvre, étoient attirées avec une force égale & suivant des directions paralleles, l’action des deux astres n’auroit d’autre effet, que de mouvoir ou de déplacer toute la masse du globe & du fluide, sans causer d’ailleurs aucun dérangement dans la situation respective de leurs parties. Mais suivant les lois de l’attraction, les parties de l’hémisphere supérieur, c’est-à-dire de celui qui est le plus près de l’astre, sont attirées avec plus de force que le centre du globe ; & au contraire les parties de l’hémisphere inférieur sont attirées avec moins de force : d’où il s’ensuit que le centre du globe étant mû par l’action du soleil ou de la lune, le fluide qui couvre l’hémisphere supérieur, & qui est attiré plus fortement, doit tendre à se mouvoir plus vîte que le centre, & par conséquent s’élever avec une force égale à l’excès de la force qui l’attire sur celle qui attire le centre ; au contraire le fluide de l’hémisphere inférieur étant moins attiré que le centre du globe, doit se mouvoir moins vîte : il doit donc fuir le centre pour ainsi dire, & s’en éloigner avec une force à-peu-près égale à celle de l’hémisphere supérieur. Ainsi le fluide s’élevera aux deux points opposés qui sont dans la ligne par où passe le soleil ou la lune : toutes ses parties accourront, si on peut s’exprimer ainsi, pour s’approcher de ces points, avec d’autant plus de vîtesse, qu’elles en seront plus proches.

On explique par-là avec la derniere évidence, comment l’élévation & l’abaissement des eaux de la mer se fait aux mêmes instans dans les points opposés d’un même méridien. Quoique ce phénomene soit une conséquence nécessaire du système de M. Newton, & que ce grand géometre l’ait même expressément remarqué, cependant les Cartésiens soûtiennent depuis un demi-siecle, que si l’attraction produisoit le flux & reflux, les eaux de l’Océan, lorsqu’elles s’élevent dans notre hémisphere, devroient s’abaisser dans l’hémisphere opposé. La preuve simple & facile que nous venons de donner du contraire sans figure & sans calcul, anéantira peut-être enfin pour toûjours une objection aussi frivole, qui est pourtant une des principales de cette secte contre la théorie de la gravitation universelle.

Le mouvement des eaux de la mer, au moins celui qui nous est sensible & qui ne lui est point commun avec toute la masse du globe terrestre, ne provient donc point de l’action totale du soleil & de la lune, mais de la différence qu’il y a entre l’action de ces astres sur le centre de la terre, & leur action sur le fluide tant supérieur qu’inférieur : c’est cette différence que nous appellerons dans toute la suite de cet article, action, force, ou attraction solaire ou lunaire. M. Newton nous a appris à calculer chacune de ces deux forces, & à les comparer avec la pesanteur. Il a démontré par la théorie des forces centrifuges, & par la comparaison entre le mouvement annuel de la terre & son mouvement diurne (Voyez Force centrifuge & Pesanteur), que l’action solaire étoit à la pesanteur environ comme un à 128682000 : à l’égard de l’action lunaire, il ne l’a pas aussi exactement déterminée, parce qu’elle dépend de la masse de la lune, qui n’est pas encore suffisamment connue ; cependant, fondé sur quelques observations des marées, il suppose l’action lunaire environ quadruple de celle du soleil. Sur quoi voyez la suite de cet article.

Il est au moins certain, tant par les phénomenes des marées que par d’autres observations (Voyez Equinoxe, Nutation, & Précession), que l’action lunaire pour soûlever les eaux de l’Océan, est beaucoup plus grande que celle du soleil ; & cela nous suffit quant à présent. Voyons maintenant comment on peut déduire de ce que nous avons avancé l’explication des principaux phénomenes du flux & reflux. Dans cette explication nous tâcherons d’abord de nous mettre à la portée du plus grand nombre de lecteurs qu’il nous sera possible, & par cette raison nous nous contenterons d’abord de rendre raison des phénomenes en gros ; mais nous donnerons ensuite les calculs & les principes, par le moyen desquels on pourra donner rigoureusement les explications que nous n’aurons fait qu’indiquer.

Nous avons vû que les eaux doivent s’élever en même tems au-dessous de l’endroit où est la lune, & au point de la terre diamétralement opposé à celui-là ; par conséquent à 90 degrés de ces deux points, ces eaux doivent s’abaisser : de même l’action solaire doit faire élever les eaux à l’endroit au-dessus duquel est le soleil, & au point de la terre diamétralement opposé ; & par conséquent les eaux doivent s’abaisser à 90 degrés de ces points. Combinant ensemble ces deux actions, on verra que l’élévation des eaux en un même endroit doit être sujette à de grandes variétés, soit pour la quantité, soit pour l’heure à laquelle elle arrive, selon que l’action solaire & l’action lunaire se combineront entre elles, c’est-à-dire selon que la lune & le soleil seront différemment placés par rapport à cet endroit.

En général dans les conjonctions & oppositions du soleil & de la lune, la force qui fait tendre l’eau vers le soleil, concourt avec la pesanteur qui la fait tendre vers la lune. Car dans les conjonctions du soleil & de la lune, ces deux astres passent en même tems au-dessus du méridien ; & dans les oppositions, l’un passe au-dessus du méridien, dans le tems que l’autre passe au-dessous ; & par conséquent ils tendent dans ces deux cas à élever en même tems les eaux de la mer. Dans les quadratures au contraire, l’eau élevée par le soleil se trouve abaissée par la lune ; car dans les quadratures, la lune est à 90 degrés du soleil ; donc les eaux qui se trouvent sous la lune sont à 90 degrés de celles au-dessus desquelles se trouve le soleil ; donc la lune tend à élever les eaux que le soleil tend à abaisser, & réciproquement ; donc dans les syzygies l’action solaire conspire avec l’action lunaire à produire le même effet, & au contraire elle tend à produire un effet opposé dans les quadratures : il faut par conséquent en général, & toutes choses d’ailleurs égales, que les plus grandes marées arrivent dans les syzygies, & les plus basses dans les quadratures.

Dans le cours de chaque jour naturel, il y a deux flux & reflux qui dépendent de l’action du soleil, comme dans chaque jour lunaire il y en a deux qui dépendent de l’action de la lune, & toutes ces marées sont produites suivant les mêmes lois ; mais celles que cause le soleil sont beaucoup moins grandes que celles que cause la lune : la raison en est, que quoique le soleil soit beaucoup plus gros que la terre & la lune ensemble, l’immensité de sa distance fait que l’action solaire est beaucoup plus petite que l’action lunaire.

En général, plus la lune est près de la terre, plus son action pour élever les eaux doit être grande ; & il en est de même du soleil. C’est une suite des lois de l’attraction, qui est plus forte à une moindre distance.

Faisant abstraction pour un moment de l’action du soleil, la haute marée devroit se faire au moment du passage de la lune par le méridien, si les eaux n’avoient pas (ainsi que tous les corps en mouvement) une force d’inertie (Voy. Force d’intertie) par laquelle elles conservent l’impression qu’elles ont reçûe : mais cette force doit avoir deux effets ; elle doit retarder l’heure de la haute marée, & diminuer aussi en général l’élévation des eaux. Pour le prouver, supposons un moment la terre en repos & la lune au-dessus d’un endroit quelconque de la terre ; en faisant abstraction du soleil, dont la force pour élever les eaux est beaucoup moindre que celle de la lune, l’eau s’élevera certainement au-dessus de l’endroit où est la lune. Supposons maintenant que la terre vienne à tourner ; d’un côté elle tourne fort vîte par rapport au mouvement de la lune ; & d’un autre côté l’eau qui a été élevée par la lune, & qui tourne avec la terre, tend à conserver autant qu’il se peut, par sa force d’inertie, l’élévation qu’elle a acquise, quoiqu’en s’éloignant de la lune, elle tende en même tems à perdre une partie de cette élévation : ainsi ces deux effets contraires se combattant, l’eau transportée par le mouvement de la terre, se trouvera plus élevée à l’orient de la lune qu’elle ne devroit être sans ce mouvement ; mais cependant moins élevée qu’elle ne l’auroit été sous la lune, si la terre étoit immobile. Donc le mouvement de la terre doit en général retarder les marées & en diminuer l’élévation.

Après le flux & le reflux, la mer est un peu de tems sans descendre ni monter, parce que les eaux tendent à conserver l’état de repos & d’équilibre où elles sont dans le moment de la haute marée, & dans celui de la marée basse ; & qu’en même tems le mouvement de la terre déplaçant ces eaux par rapport à la lune, change l’action de cet astre sur ces eaux, & tend à leur faire perdre l’équilibre : ces deux efforts se contrebalancent mutuellement pendant quelques momens. Il faut y joindre la tenacité des eaux, & les obstacles de différentes especes qui doivent en général retarder leur mouvement, & empêcher qu’elles ne le prennent tout-d’un-coup, & par conséquent qu’elles ne passent brusquement de l’état d’élévation à celui d’abaissement.

La lune passe au-dessus des rades orientales, avant que de passer au-dessus des rades occidentales : le flux doit donc arriver plûtôt aux premieres.

Le mouvement général de la mer entre les tropiques de l’est à l’oüest, est plus difficile à expliquer ; ce mouvement se prouve par la direction constante des corps qui nagent à la merci des flots. On observe de plus que, toutes choses d’ailleurs égales, la navigation vers l’occident est fort prompte, & le retour difficile, J’ai démontré dans mes recherches sur la cause des vents, qu’en effet cela doit être ainsi ; que l’action du soleil & celui de la lune doit mouvoir les eaux de l’Océan sous l’équateur d’orient en occident. Cette même action doit produire dans l’air un effet semblable ; & c’est-là, selon moi, une des principales causes des vents alisés. Voyez Alisé. Mais c’est-là un de ces phénomenes dont on ne peut rendre la raison sans avoir recours au calcul. Voyez donc l’ouvrage cité ; voyez aussi les articles Vent & Courant.

Si la lune restoit toûjours dans l’équateur, il est évident qu’elle seroit toûjours à 90 degrés du pole, & que par conséquent il n’y auroit au pole ni flux ni reflux : donc dans les endroits voisins des poles, le flux & le reflux seroit fort petit, & même tout-à-fait insensible, sur-tout si on considere que ces endroits opposent beaucoup d’obstacle au mouvement des eaux, tant par les glaces énormes qui y nagent, que par la disposition des terres. Or quoique la lune ne soit pas toûjours dans l’équateur, elle ne s’en éloigne que de 28 degrés : il ne faut donc point s’étonner que près des poles & à la latitude de 65 degrés, le flux & reflux ne soit pas sensible.

Supposons maintenant que la lune décrive pendant un jour un parallele à l’équateur, on voit 1°. que l’eau sera en repos au pole pendant ce jour, puisque la lune demeurera toûjours à la même distance du pole ; 2°. que si le lendemain la lune décrit un autre parallele, l’eau sera encore en repos au pole pendant ce jour-là, mais plus ou moins abaissée que le jour précédent, selon que la lune sera plus près ou plus loin du zénith ou du nadir des habitans du pole ; 3°. que si on prend un endroit quelconque entre la lune & le pole, la distance de la lune à cet endroit sera plus différente de 90 degrés en défaut, lorsque la lune passera au méridien au-dessus de cet endroit, que la distance de la lune à ce même endroit ne différera de 90 degrés en excès, lorsque la lune passera un méridien au-dessous de ce même endroit. Voilà pourquoi en général, en allant vers le pole boréal, les marées de dessus sont plus grandes quand la lune est dans l’hémisphere boréal, & celles de dessous plus petites ; & en s’avançant même plus loin vers le pole, il ne doit plus y avoir qu’un flux & qu’un reflux dans l’espace de 24 heures ; parce que quand la lune est au-dessous du méridien, elle n’est pas à beaucoup près à 180 degrés de l’endroit dont il s’agit, & qu’elle se trouve au contraire à une distance assez peu différente de 90 degrés, pour que les eaux doivent s’abaisser alors au lieu de s’élever. Le calcul démontre évidemment toutes ces vérités, que nous ne pouvons ici qu’énoncer en général.

Comme il n’arrive que deux fois par mois que le soleil & la lune répondent au même point du ciel, ou à des points opposés, l’élévation des eaux (telle qu’on la trouve même en négligeant l’inertie) ne doit se faire pour l’ordinaire ni immédiatement sous la lune, ni immédiatement sous le soleil, mais dans un point milieu entre ces points ; ainsi quand la lune va des syzygies aux quadratures, c’est-à-dire lorsqu’elle n’est pas encore à 90 degrés du soleil, l’élévation la plus grande des eaux doit se faire plus au couchant de la lune ; c’est le contraire quand la lune va des quadratures aux syzygies. Donc dans le premier cas, le tems de la haute mer doit précéder les trois heures lunaires ; car d’un côté l’inertie des eaux donne l’élévation trois heures après le passage de la lune au méridien ; & d’un autre côté la position respective du soleil & de la lune donne cette élévation avant le passage de la lune au méridien. Au contraire, & par la même raison, dans le second cas, le tems de la haute marée doit arriver plûtard que les trois heures.

Les différentes marées qui dépendent des actions particulieres du soleil & de la lune, ne peuvent être distinguées les unes des autres, mais elles se confondent ensemble. La marée lunaire est changée tant soit peu par l’action du soleil, & ce changement varie chaque jour, à cause de l’inégalité qu’il y a entre le jour naturel & le jour lunaire. Voyez Jour.

Comme il arrive quelque retard aux marées par l’inertie & le balancement des eaux, qui conservent quelque tems l’impression qu’elles ont reçûe ; par la même raison les plus hautes marées n’arrivent pas précisément dans la conjonction & dans l’opposition de la lune, mais deux ou trois marées après : de même les plus petites marées ne doivent arriver qu’un peu après les quadratures.

Comme dans l’hyver le soleil est un peu plus près de la terre que dans l’été, on observe en général que les marées du solstice d’hyver sont plus grandes, toutes choses d’ailleurs égales, que celles du solstice d’été.

Voilà l’explication des principaux phénomenes du flux & du reflux ; les autres ont besoin du calcul, ou demandent quelques restrictions. C’est par le calcul qu’on peut prouver, 1°. que l’intervalle d’une marée à l’autre est le plus petit dans les syzygies, & le plus grand dans les quadratures : 2°. que dans les syzygies l’intervalle des marées est de 24 h. 35 min. & qu’ainsi les marées priment de 15 m. sur le mouvement de la lune : 3°. qu’au contraire dans les quadratures les marées retardent de 35 min. sur le mouvement de la lune ; voyez l’excellente piece de M. Daniel Bernoulli, sur le flux & reflux de la mer : 4°. que l’intervalle moyen entre deux marées consécutives, lequel intervalle est de 24 h. 50 min. arrive beaucoup plus près des quadratures que des syzygies ; ces différentes lois souffrent quelque altération, selon que la lune est apogée ou périgée. Ibid. ch. vj. & vij. 5°. Que les changemens dans la hauteur des marées sont fort petits, tant aux syzygies qu’aux quadratures ; cela doit être en effet, car les marées sont les plus grandes aux syzygies, & les plus petites aux quadratures : or quand des quantités passent par le maximum ou par le minimum, elles croissent ou décroissent pour l’ordinaire insensiblement avant & après l’instant où elles passent par cet état. Voyez Maximum & Minimum. 6°. Que les plus grands changemens dans la hauteur des marées se feront plus près des quadratures que des syzygies.

A l’égard des regles qu’on a établies sur les grandes marées des équinoxes, M. Euler dans ses savantes recherches sur le flux & reflux de la mer, observe avec raison que quand la lune est dans l’équateur, ces regles n’ont lieu que pour les eaux situées sous l’équateur même. C’est ce que la théorie & les observations confirment, comme on le peut voir dans l’ouvrage cité.

Telles seroient régulierement toutes les marées, si les mers étoient par-tout également profondes ; mais les bas-fonds qui se trouvent en certains endroits, & le peu de largeur de certains détroits où doivent passer les eaux, sont cause de la grande variété que l’on remarque dans les hauteurs des marées : & l’on ne sauroit rendre compte de ces effets, sans avoir une connoissance exacte de toutes les particularités & inégalités des côtes, c’est-à-dire de la position des terres, de la largeur & de la profondeur des canaux, &c.

Ces effets sont visibles dans les détroits entre Portland & le cap de la Hogue en Normandie, où la marée ressemble à ces eaux qui sortent d’une écluse qu’on vient de lever ; & elle seroit encore plus rapide entre Douvres & Calais, si elle n’y étoit contrebalancée par celle qui fait le tour de l’île de la Grande-Bretagne.

L’eau de la mer, après avoir reçû l’impression de la force lunaire, la conserve long-tems, & continue de s’élever fort au-dessus du niveau de la hauteur ordinaire qu’elle a dans l’Océan, sur-tout dans les endroits où elle trouve un obstacle direct, & dans ceux où elle trouve un canal qui s’étend fort avant dans les terres, & qui s’étrécit vers son extrémité, comme elle fait dans la mer de Severn, près de Chepstow & de Bristol.

Les bas-fonds de la mer, & les continens qui l’entre-coupent, sont aussi cause en partie que la haute marée n’arrive point en plein Océan dans le tems que la lune s’approche du méridien, mais toûjours quelques heures après, comme on le remarque sur toutes les côtes occidentales de l’Europe & de l’Afrique, depuis l’Irlande jusqu’au cap de Bonne-Espérance, où la lune placée entre le midi & le couchant, cause les hautes marées. On assûre que la même chose a lieu sur les côtes occidentales de l’Amérique.

Les vents & les courans irréguliers contribuent aussi beaucoup à altérer les phénomenes du flux & du reflux. Voyez Vent & Courant.

On ne finiroit point, si on vouloit entrer dans le détail de toutes les solutions ou explications particulieres de ces effets, qui ne sont que des corollaires aisés à déduire des mêmes principes ; ainsi lorsqu’on demande, par exemple, pourquoi les mers Caspienne, Méditerranée, Blanche & Baltique n’ont point de marées sensibles, la réponse est que ces mers sont des especes de lacs qui n’ont point de communication réelle ou considérable avec l’Océan : or le calcul montre que l’élévation des eaux doit être d’autant moindre, que la mer a moins d’étendue. Voyez les pieces de MM. Daniel Bernoulli & Euler. Ainsi les marées doivent être presqu’insensibles dans la mer Noire, dans la mer Caspienne, & très-petites dans la Méditerranée. Elles doivent être encore moindres dans les mers Blanche & Baltique, à cause de leur éloignement de l’équateur, par les raisons exposées ci-dessus. Dans le golfe de Venise la marée est plus sensible que dans le reste de la Méditerranée ; mais cela doit être attribué à la figure de ce golfe, qui le rend propre à élever davantage les eaux en les resserrant.

Nous dirons ici un mot des marées qui arrivent dans le port de Tunking à la Chine ; elles sont différentes de toutes les autres, & les plus extraordinaires dont on ait jamais entendu parler. Dans ce port on ne s’apperçoit que d’un flux & d’un reflux qui se fait en 24 heures de tems. Quand la lune s’approche de la ligne équinoctiale, il n’y a point de marée du tout & l’eau y est immobile : mais quand la lune commence à avoir une déclinaison, on commence à s’appercevoir d’une marée, qui arrive à son plus haut point lorsque la lune approche des tropiques ; avec cette différence, que la lune étant au nord de la ligne équinoctiale, la marée monte pendant que la lune est au-dessus de l’horison, & qu’elle descend pendant que la lune est au-dessous de l’horison ; de sorte que la haute marée y arrive au coucher de la lune, & la basse marée au lever de la lune : au contraire quand la lune est au midi de la ligne équinoctiale, la haute marée arrive au lever de la lune, & la basse à son coucher ; de sorte que les eaux se retirent pendant tout le tems que la lune est au-dessus de l’horison.

On a donné différentes explications plausibles de ce phénomene ; M. Euler a prouvé par le calcul que cela devoit être ainsi. Voyez la fin de son excellente piece sur le flux & reflux. Newton a insinué que la cause de ce fait singulier résulte du concours de deux marées, dont l’une vient de la grande mer du Sud, le long des côtes de la Chine ; & l’autre de la mer des Indes.

La premiere de ces marées venant des lieux dont la latitude est septentrionale, est plus grande quand la lune se trouve au nord de l’équateur au-dessus de l’horison, que quand la lune est au-dessous.

La seconde de ces deux marées venant de la mer des Indes & des pays dont la latitude est méridionale, est plus grande quand la lune décline vers le midi, & se trouve au-dessus de l’horison, que quand la lune est au-dessous ; de sorte que de ces marées alternativement plus grandes & plus petites, il y en a toûjours successivement deux des plus grandes & deux des plus petites qui viennent tous les jours ensemble.

La lune s’approchant de la ligne équinoctiale, & les flux alternatifs devenant égaux, la marée cesse, & l’eau reste sans mouvement ; mais la lune ayant passé de l’autre côté de l’équateur, & les flux, qui étoient auparavant les moindres, étant devenus les plus considérables, le tems qui étoit auparavant celui des hautes eaux, devient le tems des eaux basses, & le tems des eaux basses devient celui des hautes eaux ; de sorte que tout le phénomene de cette marée singuliere du port de Tunking s’explique naturellement & sans forcer la moindre circonstance, par les principes ci-dessus, & sert infiniment à confirmer la certitude de toute la théorie des marées.

Ceux de nos lecteurs qui seront assez avancés dans la Géométrie, pourront consulter sur la cause des marées les excellentes dissertations de MM. Maclaurin, Daniel Bernoulli & Euler, couronnées par l’académie royale des Sciences de Paris en 1740. Dans mes réflexions sur la cause générale des vents, imprimées à Paris en 1746, j’ai donné aussi quelques remarques sur les marées, cette matiere ayant beaucoup de rapport à celle des vents réglés, entant qu’ils sont causés par l’action du soleil & de la lune.

Après avoir expliqué en gros les phénomenes du flux & reflux pour le commun des lecteurs, il nous paroît juste de mettre ceux qui sont plus versés dans les Sciences, à portée de se rendre raison à eux-mêmes de ces phénomenes d’une maniere plus précise. Pour cela, nous allons donner la formule algébrique de l’élévation des eaux pour une position quelconque donnée du soleil & de la lune.

Si on nomme S la masse du soleil, L celle de la lune, D la distance du soleil à la terre, δ celle de la lune, r le rayon de la terre, les forces du soleil & de la lune, pour mouvoir les eaux de la mer, sont entr’elles, toutes choses d’ailleurs égales, comme $\scriptstyle {\frac {Sr}{D^{3}}}$ à $\scriptstyle {\frac {Lr}{\delta ^{3}}}$, ou plus simplement comme $\scriptstyle {\frac {S}{D^{3}}}$ à $\scriptstyle {\frac {L}{\delta ^{3}}}$.

Pour nous expliquer plus exactement, soit z la distance de la lune au zénith d’un lieu quelconque, on aura à très-peu-près $\scriptstyle \delta -r\cos z$ pour la distance de la lune à ce lieu ; & $\scriptstyle {\frac {L}{(\delta -r\cos z)^{2}}}$ pour la force avec laquelle la lune tend à attirer l’eau de la mer en cet endroit là ; cette force se décompose en deux autres : l’une tend vers le centre de la terre ; & par le principe de la décomposition des forces (voyez Décomposition & Composition), elle est $\scriptstyle {\frac {Lr}{(\delta -r\cos z)^{3}}}$ ; l’autre est parallele à la ligne qui joint les centres de la terre & de la lune ; & elle est par les mêmes principes égale à $\scriptstyle {\frac {\delta L}{(\delta -r\cos z)^{3}}}=$ à très peu-près $\scriptstyle {\frac {L}{\delta ^{2}}}+{\frac {3Lr\cos z}{\delta ^{3}}}$. Voyez Suite, Approximation, & Binome, & sur-tout l’article Négliger, en Algebre. Il faut retrancher de cette force, suivant ce qui a été dit plus haut, la force $\scriptstyle {\frac {L}{\delta }}$ qui agit également sur toutes les parties du globe terrestre, & qui tend à transporter toute cette masse par un mouvement commun à toutes les parties ; ainsi (le centre de la terre étant par ce moyen regardé comme en repos par rapport aux eaux de la mer) on aura $\scriptstyle {\frac {3Lr\cos z}{\delta ^{3}}}$ pour la force avec laquelle ces eaux tendent à s’élever vers la lune suivant une ligne parallele à celle qui joint les centres du soleil & de la lune : cette force se décompose en deux autres : l’une dans la direction du rayon de la terre ; elle est par le principe de la décomposition des forces, $\scriptstyle {\frac {3Lr\cos z^{2}}{\delta ^{3}}}$, & tend à éloigner les eaux du centre de la terre. L’autre est dirigée suivant une perpendiculaire au rayon, ou tangente à la terre ; & elle est $\scriptstyle {\frac {3Lr\cos z\times \sin z}{\delta ^{3}}}$. Ainsi comme nous avons déjà trouvé qu’il y a une force $\scriptstyle {\frac {Lr}{\delta ^{3}}}$ qui tend à pousser les eaux vers le centre de la terre, il s’ensuit que les eaux tendront à s’éloigner de ce centre avec une force égale à $\scriptstyle {\frac {3Lr(\cos z)^{2}-Lr}{\delta ^{3}}}$, & à se mouvoir parallelement à la surface de la terre avec une force $\scriptstyle ={\frac {3Lr\sin z\cos z}{\delta ^{3}}}$. Il en est de même de l’action du soleil ; il n’y aura qu’à mettre dans l’expression précédente S au lieu de L, & D au lieu de δ.

De ces deux forces on peut même négliger entierement la premiere, comme je l’ai démontré dans mes Reflexions sur la cause des vents, & comme plusieurs géometres l’avoient démontré avant moi ; car l’action de la pesanteur, pour pousser les particules de l’eau au centre de la terre, est comme infiniment plus grande que l’action qui tend à les en écarter ; nous l’avons déjà observé ci-dessus, & nous le prouverons ainsi en peu de mots. La force de la pesanteur est $\scriptstyle {\frac {T}{r^{2}}}$, en appellant T la masse de la terre ; car chaque particule de la surface de la terre est attirée vers son centre avec une force égale à la masse de la terre divisée par le quarré du rayon. Voy. Attraction & Gravitation. Or $\scriptstyle {\frac {T}{r^{2}}}$ est à $\scriptstyle {\frac {Lr}{\delta ^{3}}}$ comme $\scriptstyle T\delta ^{3}$ à $\scriptstyle Lr^{3}$, c’est-à-dire incomparablement plus grande, puisque T est plus grand que L, & que δ est égale à environ 60 fois r. Voyez Lune, Terre, &c. Ainsi l’action de la gravité sur les eaux de la mer, est incomparablement plus forte que l’action de la lune : or on trouve par le calcul, que l’action du soleil $\scriptstyle {\frac {Sr}{D^{3}}}$ est beaucoup plus petite que l’action de la lune $\scriptstyle {\frac {Lr}{\delta ^{3}}}$. Donc l’action de la gravité est beaucoup plus grande que les actions du soleil & de la lune, pour élever les eaux de la mer dans une direction perpendiculaire à la terre. Donc, &c.

La force $\scriptstyle {\frac {3Lr\cos z\sin z}{\delta ^{3}}}$ est aussi beaucoup plus petite que la gravité, & par les mêmes raisons ; mais l’effort de cette force n’étant point contraire à celui de la pesanteur, elle doit avoir tout son effet : or quel est son effet ? de mouvoir les eaux de la mer horisontalement & avec des vîtesses différentes, selon la différence de la distance z de la lune au zénith : & ce mouvement doit évidemment faire élever les eaux de la mer au-dessous de la lune.

Pour le démontrer d’une maniere plus immédiate & plus directe, supposons une sphere fluide, dont les parties pesent vers le centre avec une force égale à-peu-près à $\scriptstyle {\frac {T}{r^{2}}}$, & soient outre cela poussées perpendiculairement au rayon par une force égale à $\scriptstyle {\frac {3Lr\cos z\sin z}{\delta ^{3}}}$ ; on démontre aisément par les principes de l’Hydrostatique (voyez Figure de la Terre, mes réflexions sur la cause des vents, & plusieurs autres ouvrages), que cette sphere, pour conserver l’équilibre de ses parties, doit se changer en un sphéroïde, dont la différence des axes seroit $\scriptstyle {\frac {3Lr}{2\delta ^{2}}}\times {\frac {r^{2}}{T}}={\frac {3Lr^{3}}{2T\delta ^{3}}}$ ; & que la différence d’un rayon quelconque au petit axe de ce sphéroïde seroit $\scriptstyle {\frac {3Lr^{4}}{2T\delta ^{3}}}\times \cos z^{2}$.

Ce nouveau sphéroïde devant être égal en masse à la sphere primitive, il est facile, par les principes de Géométrie, de déterminer la différence des rayons de ce sphéroïde aux rayons correspondans de la sphere, de trouver par conséquent de combien le fluide sera élevé ou abaissé en chaque endroit, au-dessus du lieu qu’il occuperoit dans la sphere, si la lune n’avoit point d’action. Par-là on trouvera d’abord aisément l’élevation & l’abaissement des eaux en chaque endroit, en supposant la lune en repos, & la terre sphérique & aussi en repos. Car quoique ces hypothèses soient bien éloignées de la vérité, cependant il faut commencer par-là, pour aller ensuite du simple au composé.

Quand la terre ne seroit pas supposée primitivement sphérique, mais sphéroïde, pourvû qu’on la regardât comme en repos, ainsi que la lune, l’élévation des eaux, en vertu de l’action de la lune, seroit sensiblement la même que sur une sphere parfaite. J’ai démontré cette proposition dans mes réflexions sur la cause des vents, art. 50-62.

On trouveroit de même, & par les mêmes principes, l’élévation des eaux sur la sphere ou sur le sphéroïde, en vertu de l’action seule du soleil, & on peut démontrer (comme je l’ai fait dans l’endroit même que je viens de citer) que l’élévation des eaux, en vertu de l’action conjointe des deux astres, est sensiblement égale à la somme des élevations qu’elles auroient en vertu des deux actions séparées.

Mettons en calcul les idées que nous venons d’exposer. Soit r le rayon de la sphere, r’le demi petit axe du sphéroïde dans l’hypothèse que la lune seule agisse ; on aura pour la différence des rayons de la sphere & du sphéroïde $\scriptstyle r'+{\frac {3Lr'^{4}}{2T\delta ^{3}}}\times \cos z^{2}-r=$ T étant regardée comme l’unité par rapport à L (voy. les articles Sinus & Négliger) $\scriptstyle r'+{\frac {3Lr^{4}}{4D^{3}}}+{\frac {3Lr^{4}\cos 2z}{4\delta ^{3}}}-r$ : ainsi la différence de la sphere & du sphéroïde, aura pour élément $\scriptstyle \left[r'-r+{\frac {3Lr^{4}}{4\delta ^{3}}}+{\frac {3Lr^{4}\cos 2z}{4\delta ^{3}}}\right]\times rdz\times r\sin z\times 2\pi$, 2π étant le rapport de la circonférence au rayon. L’intégrale de cette quantité qui doit être =0, lorsque z=0, est $\scriptstyle 2\pi r^{2}\left[r'-r+{\frac {3Lr^{4}}{4\delta ^{3}}}\right]\times (1-\cos z)+2\pi r^{2}\times$ $\scriptstyle {\frac {3Lr^{4}}{4\delta ^{3}}}\times \left[{\frac {1}{3\cdot 2}}-{\frac {\cos 3z}{3\cdot 2}}-{\frac {1}{2}}+{\frac {\cos z}{2}}\right]$ ; lorsque z=90 degrés, & que par conséquent cosin. z=0, & cos. 3 z=0, cette quantité devient $\scriptstyle 2\pi r^{2}(r'-r+{\frac {3Lr^{4}}{4\delta ^{3}}}+{\frac {3Lr^{4}}{4\delta ^{3}}}\times {\frac {1}{3}})$ ; or la différence de la sphere & du sphéroïde, qui est le double de cette derniere quantité, doit être égale à zero : donc cette quantité elle-même doit être égale à zero ; on aura donc $\scriptstyle r'-r={\frac {3Lr^{4}}{4\delta ^{3}}}\times -{\frac {2}{3}})$, ou $\scriptstyle r'=r-{\frac {Lr^{4}}{2\delta ^{3}}}$. Donc la différence des rayons du sphéroïde & des rayons correspondans de la sphere pour chaque angle z, sera $\scriptstyle -{\frac {Lr^{4}}{2\delta ^{3}}}+{\frac {3Lr^{4}}{4\delta ^{3}}}+{\frac {3Lr^{4}\cos 2z}{4\delta ^{3}}}={\frac {Lr^{4}}{4\delta ^{3}}}+{\frac {3Lr^{4}\cos 2z}{4\delta ^{3}}}$.

Donc si on nomme Z la distance du soleil au zénith, l’élévation des eaux, en vertu des actions réunies du soleil & de la lune, sera $\scriptstyle {\frac {Lr^{4}}{4\delta ^{3}}}+{\frac {Sr^{4}}{4D^{3}}}+{\frac {3Lr^{4}\cos 2z}{4\delta ^{3}}}+{\frac {3Sr^{4}\cos 2z}{4D^{3}}}$. C’est la formule de l’élévation des eaux de la mer, en faisant abstraction du mouvement de la terre & de celui des deux astres ; & cette formule a lieu généralement, de quelque maniere qu’on suppose le soleil & la lune placés par rapport à un point quelconque de la terre, sans qu’il soit nécessaire que ces astres soient, ni dans l’équateur, ni dans un même parallele à l’équateur.

En faisant la quantité précédente=0, on trouvera l’endroit où les eaux ne sont ni élevées, ni abaissées ; en la faisant égale à un plus grand ou à un moindre (voyez Maximum & Minimum), on trouvera l’endroit où les marées sont les plus hautes & les plus basses ; on trouvera de plus l’heure des hautes & basses marées par la même formule, en supposant, ce qui n’est pas exactement vrai, que le point des plus hautes & des plus basses marées soit le même que si on considéroit le soleil & la lune comme en repos ; mais quoique cette supposition ne soit pas parfaitement exacte, cependant elle répond en général assez bien aux phénomenes, comme on le peut voir dans les excellentes pieces de MM. Euler & Daniel Bernoulli sur le flux & reflux de la mer. Voyez aussi l’article Marée. Au reste ces deux grands géometres, ainsi que M. Maclaurin, ont donné des méthodes d’approximation particulieres pour déterminer le moment précis de l’élevation des eaux, en ayant égard au mouvement de la terre & à celui de la lune.

La formule qu’on a donnée ci-dessus pour les hauteurs des marées, donne les plus petites & les plus hautes, les premieres dans les quadratures, les secondes dans les syzygies ; & c’est par le rapport de ces marées que M. Newton a déterminé celui des quantités $\scriptstyle {\frac {L}{\delta ^{3}}}$ & $\scriptstyle {\frac {S}{D^{3}}}$. Mais M. Daniel Bernoulli croit qu’il vaut mieux le déterminer par les intervalles entre les marées consécutives aux syzygies & aux quadratures. Le premier de ces deux grands géometres trouve ce rapport égal à environ 4, & M. Daniel Bernoulli à $\scriptstyle {\frac {5}{2}}$ ; ce qui, comme l’on voit, est fort différent. Mais il faut avoüer aussi qu’eu égard aux circonstances physiques, qui troublent & dérangent ici beaucoup le géométrique, la méthode d’employer les marées pour découvrir un tel rapport, est fort incertaine. Les phénomenes de la nutation & de la précession sont bien préférables, voyez Nutation & Précession, & ces phénomenes donnent un rapport assez approchant de celui de M. Daniel Bernoulli. Voyez mes Recherches sur la précession des équinoxes. Paris, 1749.

Les trois pieces de MM. Bernoulli, Euler & Maclaurin sur le flux & reflux de la mer, dont nous avons parlé plusieurs fois dans le courant de cet article, ont chacune un mérite particulier, & ont paru avec raison aux commissaires de l’académie, dignes de partager leurs suffrages : ils y ont joint (apparemment pour ne pas paroître adopter aucun système) une piece du P. Cavalleri jésuite, qui est toute cartésienne, ou du moins toute fondée sur la théorie des tourbillons, & dont nous n’avons tiré rien autre chose que le détail des principaux phénomenes. C’est dans les trois autres pieces qu’il faut chercher les explications, sut-tout dans celles de MM. Euler & Bernoulli, car la piece de M. Maclaurin entre dans un moindre détail ; mais elle est remarquable par un très-beau théoreme sur la figure que doit prendre la terre en vertu de l’action du soleil & de la lune, combinée avec la pesanteur & la force centrifuge de ses parties. Voyez Figure de la Terre.

Dans la piece de M. Euler on trouvé un calcul ingénieux du mouvement des eaux, en ayant égard à leur inertie ; mais ce calcul est peut-être un peu trop hypothétique. Dans le premier chapitre de cette même piece, l’auteur paroit adopter les tourbillons ; mais il est aisé de voir que ce n’est pas sérieusement, & qu’il se montre d’abord Cartésien en apparente, pour être ensuite Newtonien plus à son aise. M. Daniel Bernoulli est plus franc, & sa piece n’en est par-là que plus estimable : elle joint d’ailleurs à ce mérite, celui d’être faite avec beaucoup d’intelligence & de clarté. Plus on relit ces trois excellens ouvrages, plus on est embarrassé auquel on doit donner la préférence, & plus on applaudit au jugement que l’académie en a porté en les couronnant tous trois.

Je crois qu’on me permettra de donner aussi dans cet article une idée de la maniere dont j’ai traité la question dont il s’agit dans mes réflexions sur la cause des vents, que l’académie royale des Sciences de Prusse a honorées de son suffrage en 1746. Comme je ne considere guere dans cette piece que l’attraction de la lune & du soleil sur la masse de l’air, il est évident que les mêmes principes peuvent s’appliquer au flux & reflux. Je commence donc, ce que personne n’avoit fait avant moi, par déterminer les oscillations d’un fluide qui couvriroit la terre à une petite profondeur, & qui seroit attiré par le soleil ou par la lune. On peut par cette théorie comparer ces oscillations à celles d’un pendule, dont il est aisé de déterminer la longueur. Je fais voir ensuite que le célebre M. Daniel Bernoulli s’est trompé dans l’équation qu’il a donnée pour l’élévation des eaux, en supposant la terre composée de couches différemment denses ; & je démontre qu’il n’est point nécessaire pour expliquer l’élévation des eaux, d’avoir recours à ces différentes couches ; qu’il suffit seulement de supposer que la partie fluide de la terre n’ait pas la même densité que la partie solide : enfin je donne le moyen de déterminer la vîtesse & l’élévation des particules du fluide, en ayant égard à l’inertie, & d’une maniere, ce semble, beaucoup moins hypothétique que M. Euler. C’est par ce moyen que je trouve qu’un fluide qui couvriroit la terre, doit avoir de l’est à l’oüest un mouvement continuel. L’article Vent présentera un plus grand détail sur l’ouvrage dont il s’agit.

Ce mouvement de la mer d’orient en occident est très-sensible dans tous les détroits : par exemple, au détroit de Magellan le flux éleve les eaux à plus de 20 piés de hauteur, & cette intumescence dure six heures ; au lieu que le reflux ne dure que deux heures, & l’eau coule vers l’occident : ce qui prouve que le reflux n’est pas égal au flux, & que de tous deux il résulte un mouvement vers l’occident, mais beaucoup plus fort dans le tems du flux que dans celui du reflux : c’est par cette raison que dans les hautes mers éloignées de toute terre, les marées ne sont guere sensibles que par le mouvement général qui en résulte, c’est-à-dire par ce mouvement d’orient en occident. Ce mouvement est sur-tout remarquable dans certains détroits & certains golfes ; dans le detroit des Manilles, dans le golfe du Mexique, dans celui de Paria, &c. Voyez Varenii geographia, & l’hist. nat. de M. de Buffon, tome I. p. 439.

Les marées sont plus fortes dans la Zone Torride, entre les Tropiques, que dans le reste de l’Océan, sans doute parce que la mer sous la Zone Torride est plus libre & moins gênée par les terres. Elles sont aussi plus sensibles dans les lieux qui s’étendent d’orient en occident, dans les golfes qui sont longs & étroits, & sur les côtes où il y a des îles & des promontoires. Le plus grand flux qu’on connoisse pour ces sortes de détroits, est à l’une des embouchures du fleuve Indus, où l’eau s’éleve de 30 piés. Il est aussi fort remarquable auprès de Malaga, dans le détroit de la Sonde, dans la mer Rouge ; dans la baie de Hudson, à 55 degrés de latitude septentrionale, ou il s’éleve à 15 piés ; à l’embouchure du fleuve Saint-Laurent, sur les côtes de la Chine & du Japon, &c. Ibid.

Il y a des endroits où la mer a un mouvement contraire, savoir d’occident en orient, comme dans le détroit de Gibraltar, & sur les côtes de Guinée. Ce mouvement peut être occasionné par des causes particulieres ; mais il est bon de remarquer en général, comme je l’ai prouvé dans mes réflexions sur la cause des vents, qu’à une certaine distance de l’équateur le mouvement de l’est à l’oüest doit se changer en un mouvement de l’oüest à l’est, ou du moins en un mouvement qui participe de l’oüest, avec quelques modifications que l’on peut voir dans la piece citée art. lxx. n°. 5. mais comme le mouvement de la mer vers l’occident est le plus constant & le plus général, il s’ensuit que la mer doit avec le tems gagner du terrein vers l’occident. Voyez Mer.

Nous réservons pour le mot Marée d’autres détails sur ce phénomene, si on les juge nécessaires : nous croyons devoir renvoyer pour le présent nos lecteurs aux ouvrages cités, ainsi qu’aux autres remarques que M. de Buffon a faites sur les effets du flux & reflux, dans le premier volume de son histoire naturelle ; remarques qui pourront aussi trouver leur place ailleurs. Mais pour rendre cet article le plus utile qu’il nous est possible. nous allons joindre ici, d’après l’état du ciel de M. Pingré, les tables suivantes, avec l’explication que lui-même y a jointe. (O)

Nous donnons, dit-il, une liste des principaux ports & des côtes de l’Europe sur l’Océan, avec l’établissement de ces endroits, tel qu’on a pu le connoître par les expériences réitérées. (On appelle établissement ou heure d’un port, l’heure à laquelle la mer est la plus haute au tems des nouvelles & pleines lunes). Nous y ajoûtons une note de la hauteur à laquelle la mer monte communément aux nouvelles & pleines lunes des équinoxes. Cette table est presque entierement tirée du quatrieme volume de l’Architecture hydraulique de M. Bélidor.

PROBLEME XX.

Trouver l’heure de la pleine mer dans un port dont l’établissement est connu.

Premiere méthode. Ajoûtez autant de fois 48′ qu’il se sera écoulé de jours depuis la nouvelle ou pleine lune précédente ; & ajoûtez la somme à l’établissement ou à l’heure du port. Si on est trop éloigné de la nouvelle ou pleine lune précédente, on peut prendre autant de fois 48′ qu’il y a de jours jusqu’à la nouvelle ou pleine lune suivante, & retrancher la somme de l’heure du port à laquelle on ajoûtera 12 heures, s’il est nécessaire.

Seconde méthode. Cherchez dans l’état du ciel l’heure du passage de la lune au méridien, soit sur l’horison, soit sous l’horison ; & ajoûtez-y l’heure du port.

Troisiemt méthode plus exacte. Cherchez dans l’état du ciel la distance de la lune au soleil. Cette distance vous donnera, avec le secours de la table, page 133. le nombre d’heures qu’il faut ajoûter à l’heure du port, si vous vous servez de la colonne qui a pour titre retardement des marées ; ou qu’il en faut retrancher, si vous employez celle qui est intitulée anticipation. Il faut préférer celle-ci, lorsque l’on approche de la nouvelle ou de la pleine Lune suivante.

Exemple.

On demande l’heure de la pleine mer au Havre-de-Grace le 18 Mai 1755. L’heure du port est 9 heures.

1°. Le 18 Mai à 9 heures du matin, il se sera écoulé environ 7 jours depuis la nouvelle Lune. 7 fois 48′ donnent 5^h 36′ qu’il faut ajoûter à 9^h. La haute mer sera à 2^h 36′ du soir.

2°. La Lune passe au méridien sous l’horison le 18 Mai matin à 5^h 32′. Ajoûtez-y l’heure du port 9^h, & vous trouverez la pleine mer à 2^h 32′ du soir.

3°. Le 18 Mai à 9^h du matin la distance de la lune au soleil est d’environ deux signes 21^d. A cette distance le retardement de la marée doit être, selon la table de la page 133. de 4^h 16′. Ajoûtez donc 4^h 16′ à 9^h ; & l’heure de la pleine mer se trouvera réduite à 1^h 16′ du soir, plus de 5 quarts-d’heure plûtôt que par les deux autres méthodes.

Table pour trouver le diametre de la Lune en long. ou asc. dr.			Table pour le retardement ou l’anticipation des Marées.
Lat. ou déclin. de ☽.	Milliemes parties à ajoûter.		Dist. de la ☽ au ☉.		Retardement		Anticipation.		Distance de la ☽ au ☉.
			S.	D.	H.	M.	H.	M.	S.	D.
1°	0	000	O.	6	0	18			VI.	6
2	0	001		12	0	35				12
3	0	001		18	0	52				18
4	0	001		24	1	9				24
5	0	004	I.	0	1	26			VII.	0
6	0	005		6	1	44				6
7	0	007		12	2	2				12
8	0	010		18	2	20				18
9	0	012		24	2	39				24
10	0	015	II.	0	2	58			VIII.	0
11	0	018		6	3	18				6
12	0	022		12	3	40				12
13	0	026		18	4	4				18
14	0	030		24	4	29				24
15	0	034	III.	0	4	57			IX.	0
16	0	039		6	1	18				6
17	0	044		12	6	5	5	55		12
18	0	049		18	6	45	5	15		18
19	0	054		24	7	25	4	35		24
20	0	060	IV.	0	8	3	3	57	X.	0
21	0	066		6	8	38	3	22		6
22	0	073		12	9	8	2	52		12
23	0	079		18	9	35	2	25		18
24	0	086		24	10	0	2	0		24
25	0	094	V.	0	10	23	1	37	XI.	0
26	0	101		6	10	44	1	16		6
27	0	109		12	11	4	0	56		12
28	0	117		18	11	23	0	37		18
29	0	125		24	11	41	0	19		24
			VI.	0	0	0	0	0	XII.	0

Heures de la pleine mer, ou établissement des côtes & des principaux ports de l’Europe.

H.	M.	Espagne et Portugal.
2	0		Cadix.
1	45		Sanlucar de Barrameda.
12	45		Palos & Guelva.
1	30		Lepe, Aimonte, Tavilla.
2	15		Farao.
4	30		Sétuval,

4	0		Lisbonne.
3	0		Sur les côtes occidentales des deux royaumes.
3	0		Sur les côtes septentrionales d’Espagne.
3	45		Dans les ports & havres des côtes septentrionales.
			Le long des côtes de Barbarie, depuis le cap de Geer jusqu’au détroit, la mer monte de 10 piés ; de 10 le long des côtes d’Espagne, depuis le détroit jusqu’au cap Sainte-Marie ; de 12 jusqu’au cap de Finisterre ; & de 15 jusqu’à S. Jean-de-Luz.
Gascogne et Guienne.
3	0		Sur toutes les côtes en général.
3	15		A S. Jean-de-Luz & à Mémissan.
3	45		Bayonne & dans le bassin d’Arcasson.
7	14		Bordeaux.
3	45		Au sud de la tour de Cordoüan & à Royan.
4	30		Au nord de cette tour, & à l’entrée de la Garonne.
			Le long de toutes ces côtes, la mer monte de 15 piés.
Aunis et Poitou.
3	0		Sur les côtes en général.
3	45		Broüage & la Rochelle.
4	15		Rochefort.
3	30		Chapus & Beauvoir.
3	30		Dans le Pertuis Breton & dans celui d’Antioche.
3	15		L’île de Ré & Olonne.
			La mer monte partout de 18 piés.
Bretagne.
3	0		Sur les côtes méridionales & dans la rade du Conquest.
3	15		Ile Noirmoutier.
4	0		Bourgneuf.
3	45		A l’embouchure de la Loire, au Croisic.
4	30		La Roche-Bernard.
4	15		A Port-Blanc.
3	45		La riviere de Vilaine, Morbihan, Auray.
1	45		Vannes, île de Groa, Belle-Isle.
4	0		Port-Louis ou Blavet, & dans le raz de Fontenay.
3	45		Concarneau, & dans le port de Brest.
3	30		Benaudet, Penmarck, Audierne, & dans la baie de Brest.
4	15		Dans l’Yroise.
4	0		Dans le passage du Four.
4	30		Hors l’île d’Oüessant-en mer.
5	0		Porsal.
5	15		Ile de Bas, S. Paul de Léon, Morlaix.
5	30		Tréguier.
6	0		Ile de Bréhat, rade de la Frénaye, Saint-Malo, Cancale.
			Sur les côtes méridionales, depuis l’embouchure de la Loire jusqu’au raz de Fontenay, dans l’Yroise, & au passage du Four, la mer monte de 18 piés ; de 20 dans les rades de Doüernené & de Bertaume ; de 25 à l’île de Bas ; de 30 au sept îles ; de 45 à Bréhat, Saint-Malo & Cancale.
Normandie.
6	30		Mont S. Michel, Pontorson, Granville.
9	30		Iles de Gernesey & d’Origny.
12	45		Dans le raz Blanchart.
12	30		Cap de la Hougue.
10	15		Au large de Cherbourg.
7	45		A Cherbourg.
10	30		A Barfleur & au large de la Hougue.
8	0		A la Hougue, au port en Bessin.
10	0		Isigny, Etréhan.
9	0		Caën, Dive.
1	15		Roüen.
9	15		Honfleur.
9	0		L’embouchure de la Seine, le Havre-de-Grace.
10	0		Fécamp, Saint-Valeri en Caux.
10	15		Dieppe.
10	30		Le Tréport, Quillebeuf.
			La mer monte de 36 à 40 piés à Granville & aux îles Angloises, & seulement de 18 depuis la Hougue jusqu’au Chef de Caux.
Picardie.
10	30		Sur les côtes de Picardie.
10	45		S. Valery sur Somme, Etaples & Boulogne.
11	0		Ambleteuse.
11	30		Calais.
			Depuis le Chef de Caux jusqu’au Pas de Calais, la mer monte de 18 piés.
Flandre.
3	0		Hors les bancs en mer.
12	0		Sur les côtes près de terre.
11	30		Graveline.
12	0		Nieuport, Ostende, l’Ecluse.
11	45		Dunkerque.
			En-dedans des bancs, depuis le pas de Calais jusqu’à l’embouchure de l’Escaut, la mer monte de 18 piés, & de 15 seulement au large des bancs.
1	0		Côtes & îles de Zélande.
12	30		Flessingue.
6	45		Anvers.
1	45		Armuyden.
4	30		Dordrecht.
3	45		Rotterdam.
3	0		Devant la vieille Meuse.
1	45		A l’embouchure de la Meuse, à la Brille & à Bergue.
6	0		Hors le Texel.
6	45		Dans le passage du Texel.
7	30		Dans la rade des Marchands.
10	30		Près de Medenblick.
12	15		Horn.
3	0		Amsterdam.
9	30		Sur le Wlac de Frise.
12	0		A Wrek, à Delfzy.
9	0		Dans le passage de Vlic.
8	15		Hors le Vlic.
12	15		Embden.
			Aux embouchures de l’Escaut & de la Meuse, & hors le Texel le long de la côte, la mer monte de 20 piés ; en rade des Machands en-dedans du Texel, de 15 ; à Amsterdam de 7 seulement.
Allemagne.
6	15		Hambourg.
12	0		Devant le Weser, à l’embouchure de l’Elbe.
5	45		Bremen.
12	45		Dans le Fade.
			La mer monte de 15 piés.
Danemarx.
1	30		A Suydersy.
12	15		Dans le canal de Sylt.
12	30		Dans le Leidor.
			La mer monte de 15 piés.
Angleterre.
3	45		Barwich.
3	15		Entrée de la riviere de Rive, Newcastle ; Hartelpole & dans la Tées.

4	15		Scarborough.
6	0		Hull.
5	15		Entrée de la riviere de Humber.
6	45		Lynne ou Lyn-Regis, Blanchney.
9	15		Devant Yarmouth hors les bancs.
10	30		Yarmouth.
10	45		Orfort, Harwich, la rade des Dunes.
1	30		L’entrée de la Tamise.
3	0		Londres.
11	30		Nord-Forland, Sandwich, la Ry, Hastingue.
12	45		Arundel.
10	30		Sur les bancs de Veenbrug & à la rade de Sainte-Hélene.
11	45		Portsmouth.
12	0		Southampton.
9	15		A l’est de l’île de Wicht, & au havre de la Pole.
9	0		Aux aiguilles de l’île de Wicht, & à Waymouth.
8	45		Dans le raz de Portland.
5	30		Exmouth.
5	15		Torbay, Dartmouth, Plimouth, Fawic.
6	0		Falmouth.
4	45		Monsbaye, baie de Saint-Yves.
4	30		Aux Sorlingues, & sur toute la côte depuis l’extrémité de l’Angleterre jusqu’à la pointe de Harland.
6	0		A l’île Londay & à l’entrée du canal de Bristol.
6	45		Dans la rade de Bristol.
6	15		Cardif ou Glamorgan.
5	45		Saint-David & Carmarthen.
5	30		Milfort.
			Aux îles Sorlingues, à l’oüest de l’Angleterre jusqu’au cap Lésard, la mer monte de 20 piés ; de 24 depuis le cap Lésard jusqu’à Goustard, & depuis Portland jusqu’à l’île de Wicht ; de 18 dans la rade de Ste Hélene & au nord de l’île de Wicht ; de 16 le long de la côte en allant vers les Dunes ; dans la rade des Dunes, & depuis l’île Tanor jusque devant la Tamise, de 12 piés. Elle croît jusqu’à 15 piés depuis l’entrée de la Tamise jusque devant Yarmouth, & à 18 au nord d’Yarmouth jusqu’aux côtes septentrionales d’Ecosse, & aux îles Orcades.
Ecosse.
12	30		Aux îles Féro.
1	45		Aux îles Schetland.
2	0		Aux Orcades.
3	15		A Aberdone.
3	30		A l’embouchure de la riviere d’Edimbourg.
4	30		A Edimbourg.
10	45		Entrée orientale de Lembs.
9	0		Entrée occidentale.
			La mer monte de 18 à 20 piés, ainsi que sur les côtes d’Irlande.
Irlande.
10	45		Karlingfort.
10	30		Strangfort.
10	15		Knocfergus.
6	45		Longhfoyle.
6	30		Longhsuvilly.
4	30		Dunghall.
4	15		Moye-Knisal, Gallouay.
3	45		Le long des côtes occidentales.
4	30		Dans les baies de Beterbuy & de Dingle.
6	0		Dans la riviere de Limerik.
3	15		Au havre de Smérik.
4	45		Dans la baie de Kilmare, à Baltimore, à Corck.
5	15		Dans la baie de Bantry.
4	30		Sur les côtes méridionales, au cap de Clare, à Kinsal.
5	0		A Ross, à Dungarwan.
5	45		Waterford.
6	15		Cap Carnaroot.
10	30		Sur les côtes depuis Grenord jusqu’à l’île d’Alque.
9	0		Dublin, l’île de Man.

Italie.

Le mouvement des eaux est insensible dans presque toute l’étendue de la mer Méditerranée. Il y a divers courans, il est vrai, mais sans flux & reflux. La mer ne monte sensiblement que dans le fond du golfe de Venise, dans l’Archipel, & au fond de la mer Noire. A Venise, elle monte de trois piés : elle monte d’autant moins qu’on s’éloigne plus du fond du golfe.

Amérique.

J’ai peu de connoissance de ce qui regarde le flux & le reflux des mers d’Amérique. Voici le peu que j’en ai rassemblé dans les meilleurs livres que j’aye pu consulter.

Dans la Zone Torride, la mer ne monte que de 3 ou 4 piés.

Cependant à Panama, le flux monte à plus de 16 piés.

Dans la baie d’Hudson, la mer monte jusqu’à 16 piés.

Au port de Saint-Julien, vers l’extrémité de la terre Magellanique, l’élévation des eaux est de 20 à 25 piés.

Dans le port de Chéquetan, distant de 30 lieues à l’oüest d’Acapulco’en Mexique, la mer monte de 5 piés.

A l’embouchure de la riviere des Emeraudes, 16 piés.

A Guayaquil en Pérou, 16 piés : établissement, 10 heures.

A l’île Gorgone sur la même côte, 14 piés.

Aux îles de Lobos sur la même côte, 3 piés.

A l’île de Jean Fernandez, 7 piés.

A l’entrée orientale du détroit de Magellan, 21 piés : établissement, 11 heures.

A l’embouchure de la riviere des Amazones, selon Orellane, l’eau monte près de 30 piés.

Aux Antilles, l’eau ne monte que de 3 piés.

A Louisbourg, la mer monte de 5 piés 8 pouces : l’établissement est 7^h 15′.

Entre l’île Royale & l’Acadie, au détroit de Fronsac, 5 piés 4 pouces : heure 8^h 30′.

Au passage de Bacareau sur la côte de l’Acadie, la mer aux solstices monte à près de 9 piés : heure 8^h 15′. Au fond de la même baie, l’eau monte, à ce qu’on assûre, de 60 à 70 piés.

Afrique.

Aux Canaries, la mer monte de 7 à 8 piés.

A l’île de Gorée, 6 à 7 piés.

Le long des côtes de Guinée, elle monte assez généralement de 3 piés, & de 5 ou 6 aux embouchures des rivieres & entre les îles.

A l’embouchure de la riviere de S. Vincent, sur la côte de Grain en Guinée, elle monte de 8 ou 9 piés au moins ; & de 6 ou 7 au cap Corse sur la côte d’Or.

A Bandi, sur la même côte de Guinée dans le golfe, l’établissement est de 4 heures.

Entre l’île de Loanda & la terre ferme d’Angola, la plus grande hauteur des eaux est de 4 à 5 piés : mais elle est de 8 piés à l’embouchure de la riviere de Quanza.

Au cap de Bonne-Espérance, établissement 2^h 3′ : hauteur des eaux, 3 piés.

A l’île de Socotora, vis-à-vis le cap Guardafuy, établissement 6 heures.

Au-dessous de Suaquem dans la mer Rouge, la mer monte de 10 piés, de 4 seulement dans la baie de Suaquem, & de 6 sur les côtes : mais à 7 lieues au nord de Suaquem, on nous dit que la mer monte jusqu’à 22 coudées, & bien plus haut encore vers Suez.

Asie.

A Aden en Arabie, la hauteur des eaux est de 6 à 7 piés.

A Tamarin aux Indes orientales, établissement 9 heures : la mer monte jusqu’à 12 piés.

Aux Moluques, & sur la côte occidentale de l’île Formose, elle ne monte que de 3 ou 4 piés.