Leçons sur le calcul des fonctions
LEÇONS
SUR LE
CALCUL DES FONCTIONS.
TROISIÈME ÉDITION
RÉIMPRIMÉE
D’APRÈS LA DEUXIÈME ÉDITION DE 1806.
Sur l’objet du Calcul des Fonctions et sur les Fonctions en général.
7
Sur le développement d’une Fonction d’une variable, lorsqu’on attribue un accroissement à cette variable. Loi générale de ce développement. Origine des Fonctions dérivées. Différents ordres de ces Fonctions. Leur notation.
13
Fonctions dérivées des puissances. Développement d’une puissance quelconque d’un binôme.
20
Fonctions dérivées des quantités exponentielles et logarithmiques. Développement de ces quantités en séries.
28
Fonctions dérivées des sinus et cosinus d’angles, et des angles exprimés par les sinus et cosinus. Développement de ces quantités en séries
40
Fonctions dérivées des quantités composées de différentes fonctions d’une même variable ou dépendantes de ces fonctions par des équations données.
48
Sur la manière de rapporter les Fonctions dérivées à différentes variables.
62
Du développement des Fonctions lorsqu’on donne à la variable une valeur déterminée. Cas dans lesquels la règle générale est en défaut. Analyse de ces cas. Des valeurs des fractions dont le numérateur et le dénominateur s’évanouissent à la fois.
68
De la manière d’avoir les limites du développement d’une fonction, lorsqu’on n’a égard qu’à un nombre déterminé de termes. Cas dans lesquels les principes du Calcul différentiel sont en défaut. Théorème fondamental. Limites de plusieurs séries. Manière rigoureuse d’introduire les Fonctions dérivées dans la théorie des courbes et dans celle des mouvements variés.
85
Des équations dérivées et de leur usage pour la transformation des Fonctions. Analyse des sections angulaires.
106
Suite de l’analyse des sections angulaires, où l’on démontre les formules générales données dans la Leçon précédente.
120
Théorie générale des équations dérivées et des constantes arbitraires.
142
Théorie des multiplicateurs des équations dérivées.
157
Des valeurs singulières qui satisfont aux équations dérivées, et qui ne sont pas comprises dans les équations primitives. Théorie des équations primitives singulières.
166
Comment l’équation primitive singulière résulte de l’équation dérivée.
192
Équations dérivées qui ont des équations primitives singulières données. Analyse d’une classe d’équations de tous les ordres, qui ont toujours nécessairement des équations primitives singulières.
220
Sur différents problèmes relatifs à la théorie des équations primitives singulières.
243
Digression sur les équations aux différences finies, sur le passage de ces différences aux différentielles et sur l’invention du Calcul différentiel.
268
Des fonctions de deux ou plusieurs variables ; de leurs fonctions dérivées. Notation et formation de ces fonctions.
299
Équations dérivées à plusieurs variables. Théorie de ces équations. Méthodes générales pour trouver les équations primitives des équations du premier ordre à plusieurs variables
322
Des équations de condition par lesquelles on peut reconnaître si une fonction d’un ordre quelconque de plusieurs variables est une fonction dérivée exacte. Analogie de ces équations avec celles du problème des isopérimètres. Histoire de ce problème. Méthode des variations.
364
Méthode des variations, déduite de la considération des fonctions.
399
