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De L’approximation des différences infiniment petites et finies très élevées des jonctions   

 154

Approximation des différences infiniment petites très élevées des puissances d’un polynôme. Expression très approchée de la différentielle très élevée d’un angle, prise par rapport à son sinus. N^o 38  

 154

Expressions en intégrales définies des différences finies et infiniment petites de $y_{s},$ lorsqu’on est parvenu à lui donner l’une ou l’autre des formes $\int x^{s}\varphi dx,\ \int c^{-sx}\varphi dx$ N^o 39  

 159

Approximation en séries très convergentes de $\Delta ^{n}{\frac {1}{s^{i}}},\ n$ étant un grand nombre. On en déduit, au moyen des passages du positif au négatif et du réel à l’imaginaire, l’approximation de $\Delta ^{n}s^{i}.$ La convergence de la série exige que $i$ surpasse $n$ et que la différence $i-n$ ne soit pas fort petite par rapport à $s+{\frac {n}{2}}.$ Expression en série de $\Delta ^{n}s^{i},$ dans ce dernier cas. N^o 40  

 160

Expression de la différence $\Delta ^{n}s^{i}$ lorsque $i$ est plus petit que $n.$ N^o 41  

 165

Expression de la somme des termes de $\Delta ^{n}s^{i},$ en arrêtant son développement au terme dans lequel la quantité élevée à la puissance $i$ commence à devenir négative. Approximation, en série très convergente, de la fonction

$\left(n+r{\sqrt {n}}\right)^{n\pm l}-n\left(n+r{\sqrt {n}}-2\right)^{n\pm l}+{\frac {n(n-1)}{1.2}}\left(n+r{\sqrt {n}}-4\right)^{n\pm l}-\ldots ,$

dans laquelle on rejette les termes où la quantité élevée à la puissance $n\pm l$ est négative, $l$ étant un nombre entier peu considérable par rapport à $n.$ N^o 42  

 169

Extension des méthodes précédentes aux différences finies très élevées de la forme $\Delta ^{n}(s+p)^{i}(s+p')^{i'}(s+p'')^{i''}\ldots$ N^o 43  

 174

Remarque générale sur la convergence des séries. N^o 44  

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LIVRE II.

THÉORIE GÉNÉRALE DES PROBABILITÉS.

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Chapitre I. — Principes généraux de cette théorie  

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Définition de la probabilité. Sa mesure est le rapport du nombre des cas favorables à celui de tous les cas possibles. 

La probabilité d’un événement composé de deux événements simples est le produit de la probabilité d’un de ces événements, par la probabilité que, cet événement étant arrivé, l’autre événement aura lieu. 

La probabilité d’un événement futur, tirée d’un événement observé, est le quotient de la division de la probabilité de l’événement composé de ces deux événements et déterminée a priori par la probabilité de l’événement observé, déterminée pareillement a priori.