fractionnaire, comme il est facile de s’en convaincre. Quant au produit il est facile de l’obtenir en série convergente, par le n.o 33.
La formule précédente est une application très simple de l’équation
que nous avons donnée dans le no 10 ; car, en développant le second membre de cette équation et faisant on obtient directement cette formule que nous avons conclue des passages du réel à l’imaginaire, ce qui confirme la justesse de ces passages.
41. Les formules et des numéros précédents supposent égal ou moindre que En effet, si l’on considère l’expression
dont le développement a produit ces formules, on voit que, les limites des intégrales du numérateur et du dénominateur étant déterminées par le numéro précédent, en égalant à zéro le produit des quantités sous le signe intégral par ces limites seront toutes imaginaires lorsque sera plus grand que , au lieu que, dans le cas où sera moindre que , les limites de l’intégrale du numérateur seront réelles, tandis que celles du dénominateur seront imaginaires ; il faut donc alors ramener ces dernières limites à l’état réel. Pour y parvenir, nous observerons que l’on a généralement
Si l’on fait dans cette expression négatif et égal à étant
