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TABLE DES MATIÈRES.
Pages
Principe de la moindre action. Combiné avec celui des forces vives, il donne l’équation générale du mouvement. No 23
Chapitre VI. — Des lois du mouvement d’un système de corps, dans toutes les relations mathématiquement possibles entre la force et la vitesse
Principes nouveaux qui, dans ce cas général, correspondent à ceux de la conservation des forces vives, des aires, du mouvement du centre de gravité et de la moindre action. Dans un système qui n’éprouve point d’actions étrangères : 1o la somme des forces finies du système, décomposées parallèlement à un axe quelconque, est constante ; 2o la somme des forces finies pour faire tourner le système autour d’un axe est constante ; 3o la somme des intégrales des forces finies du système, multipliées respectivement par les éléments de leurs directions, est un minimum. Ces trois sommes sont nulles dans l’état d’équilibre. No 24
Chapitre VII. — Des mouvements d’un corps solide de figure quelconque
Des axes principaux. En général, un corps n’a qu’un système d’axes principaux. Des moments d’inertie. Le plus grand et le plus petit de ces moments appartiennent aux axes principaux, et le plus petit de tous les moments d’inertie a lieu par rapport à l’un des trois axes principaux qui passent par le centre de gravité. Cas où le solide a une infinité d’axes principaux. No 27
Recherche de l’axe instantané de rotation du corps : les quantités qui déterminent sa position par rapport aux axes principaux donnent en même temps la vitesse de rotation. No 28
Équations qui déterminent, en fonction du temps, cette position et celle des axes principaux. Application au cas où le mouvement de rotation est dû à une impulsion qui ne passe point par le centre de gravité. Formule pour déterminer la distance de ce centre à la direction de l’impulsion primitive. Exemple tiré des planètes, et en particulier de la Terre. No 29
Des oscillations d’un corps qui tourne à fort peu près autour d’un des axes principaux. Le mouvement est stable autour des axes principaux dont les moments d’inertie sont le plus grand et le plus petit ; il ne l’est pas autour du troisième axe principal. No 30
Du mouvement d’un corps solide autour d’un axe fixe. Détermination du pendule simple qui oscille dans le même temps que ce corps. No 31
Chapitre VIII. — Du mouvement des fluides
Équations du mouvement des fluides ; condition relative à leur continuité. No 32
Transformation de ces équations ; elles sont intégrables lorsque, la densité étant une fonction quelconque de la pression, la somme des vitesses parallèles à trois axes rectangulaires, et multipliées chacune par l’élément de sa direction, est une variation exacte. On prouve que cette condition sera remplie à tous les instants, si elle l’est dans un seul. No 33
Application des principes précédents au mouvement d’une masse fluide homogène, douée d’un mouvement uniforme de rotation autour d’un des axes des coordonnées. No 34
Détermination des oscillations très-petites d’une masse fluide homogène, recouvrant un sphéroïde doué d’un mouvement de rotation. No 35
