Un nombre pair multiplié par un nombre pair, donne un nombre pairement pair.
Un nombre est pairement pair, quand il peut être divisé exactement & sans reste, en deux nombres pairs.
Ainsi 2 fois 4 faisant 8, 8 est un nombre pairement pair.
Un nombre est impairement pair quand il peut être divisé en deux parties égales & impaires : par exemple 14.
Le nombre impair, est celui qui excede le nombre pair, au moins d’une unité, ou qui ne peut être divisé exactement & sans reste en deux parties égales ; tels sont les nombres 3, 5, 9, 11, &c.
La somme ou la différence de deux nombres impairs est toujours un nombre pair ; mais leur produit est nécessairement un nombre impair.
Si on ajoute un nombre impair avec un nombre pair, ou que l’on retranche l’un de l’autre, la somme dans le premier cas, & dans le second la différence, sera un nombre impair ; mais le produit d’un nombre pair par un impair, est toujours un nombre pair.
La somme d’un nombre pair quelconque de nombres impairs, est un nombre pair ; & la somme d’un nombre impair quelconque de nombres impairs, est toujours un nombre impair.
On appelle nombre premier ou primitif, celui qui n’est divisible que par l’unité, comme 5, 7, 11, &c.
Les nombres premiers entr’eux, sont ceux qui n’ont d’autre commune mesure que l’unité, comme 12 & 19.
Le nombre composé, est celui qui est divisible, non seulement par l’unité, mais par d’autres nombres encore, comme 8, qui est divisible par 4 & par 2. Voyez Composé.
Les nombres composés entr’eux, sont ceux qui ont pour commune mesure, non-seulement l’unité, mais encore d’autres nombres, comme 12 & 15.
Le nombre parfait, est celui dont les parties aliquotes étant ajoutées ensemble, rendent précisément le nombre dont elles sont les parties, comme 6, 28, &c.
Les parties aliquotes de 6 sont 3, 2 & 1, qui font 6 : celles de 28 sont 14, 7, 4, 2 & 1, qui font 28. Voyez sur les nombres parfaits les nouv. mém. de Pétersbourg, tom. II. & plusieurs autres volumes des mêmes mémoires.
Les nombres imparfaits, sont ceux dont les parties aliquotes étant ajoutées ensemble, font plus ou moins que le nombre total dont elles sont les parties. Voyez Imparfait.
On distingue les nombres imparfaits en abondans & défectifs.
Nombres abondans, sont ceux dont les parties aliquotes étant ajoutées ensemble, font plus que le tout dont elles sont les parties, comme 12, dont les parties aliquotes 6, 4, 3, 2, 1 font 16. Voyez Abondant.
Nombres défectifs, sont ceux dont les parties aliquotes ajoutées ensemble, font moins que le nombre total dont elles sont les parties, comme 16, dont les parties aliquotes 8, 4, 2, 1 ne font que 15. Voyez Déficient.
Le nombre plan est celui qui résulte de la multiplication de deux nombres, par exemple, 6 qui est le produit de 2 par 3.
Le nombre quarré est le produit d’un nombre multiplié par lui-même ; ainsi 4, qui est le produit de 2 par 2, est un nombre quarré. Voyez Quarré.
Tout nombre quarré ajouté à la racine, donne un nombre pair. En effet, si la racine est pair, le quarré est aussi pair ; & si elle est impair, le quarré est aussi impair. Or deux pairs ou deux impairs pris ensemble, font toujours un nombre pair. Voyez Racine.
Le nombre cube ou cubique est le produit d’un nombre quarré par sa racine, par exemple, 8, qui est le
produit du nombre quarré 4, par sa racine 2. Voyez Cube & Solide.
Tous les nombres cubiques dont la racine est moindre que six, comme, 8, 27, 64, 125, &c. étant divisés par 6, le reste est leur racine même. Par exemple, 8 étant divisé par 6, il reste 2, qui est la racine cube de 8. A l’égard des nombres cubiques plus grands que 125 ; 216, cube de 6, étant divisé par 6, il ne reste rien. 343, cube de 7, a pour reste 1, qui étant ajouté à 6, donne 7, racine cube de 343 ; 512, cube de 8, étant divisé par 6, il reste 2, qui, avec 6, fait 8, racine cube de 512. Ainsi, divisant par 6 tous les nombres cubes au-dessus de 216, & ajoutant les restes avec 6, on a toujours la racine cube du nombre proposé jusqu’à ce que le reste soit 5, qui, ajouté avec 6, fait 11. Les nombres cubes au-dessus du cube de 11, savoir le cube de 12 étant divisé par 6, il ne reste rien, & la racine cube est 12 ; & si on continue à diviser les cubes supérieurs par 6, en ajoutant les restes non plus à 6, mais à 12, on aura la racine cube, & ainsi de suite, jusqu’au cube de 18, où le reste de la division ne doit plus être ajouté à 6 ni à 12, mais à 18, & de même à l’infini.
M. de la Hire examinant cette propriété du nombre 6 par rapport aux nombres cubiques, trouva que tous les autres nombres élevés à une puissance quelconque, avoient chacun leur diviseur, qui faisoit le même effet par rapport à ces puissances, que 6 par rapport aux nombres cubes ; & voici la regle générale qu’il a decouverte. Si l’exposant de la puissance est pair, c’est-à-dire si le nombre est élevé à la seconde, quatrieme, sixieme, &c. puissance, il faut la diviser par 2 ; & le reste, s’il y en a un, étant ajouté à 2 ou à un multiple de 2, sera la racine du degré correspondant de la puissance donnée, c’est-à-dire la racine deuxieme, ou la quatrieme, ou la sixieme, &c. mais si l’exposant de la puissance est impair, c’est à-dire si le nombre est élevé à la troisieme, cinquieme, septieme, &c. puissance, le double de l’exposant devra être le diviseur, & ce diviseur aura la propriété dont il s’agit.
Les nombres polygones sont des sommes de progressions arithmétiques qui commencent par l’unité ; celles des progressions dont la différence est 1, sont appellées nombres triangulaires, voyez Triangulaire. Celles dont la différence est 2, font des nombres quarrés. Celles dont la différence est 3, font des nombres pentagones. Celles dont la différence est 4, les nombres hexagones. Celles dont la différence est 5, les nombres heptagones, &c. Voyez les articles Figuré & Polygone.
Il y a des nombres pyramidaux : en voici la formation.
Les sommes des nombres polygones prises de la même maniere qu’on prend les sommes des progressions arithmétiques pour former les nombres polygones, sont appellés premiers nombres pyramidaux.
Les sommes des premiers nombres pyramidaux sont appellées seconds nombres pyramidaux : les sommes des seconds nombres pyramidaux sont appellées troisiemes nombres pyramidaux, &c.
En particulier on appelle nombres triangulaires pyramidaux, ceux qui sont formés par l’addition des nombres triangulaires, premiers pyramidaux pentagonaux, qui viennent de l’addition des nombres pentagones, &c. Voyez Figuré.
Le nombre cardinal est celui qui exprime une quantité d’unités, comme 1, 2, &c. Voyez Cardinal.
Le nombre ordinal est celui qui exprime leur ordre ou leur rang, comme premier, deuxieme, troisieme, &c. Voyez Ordinal. Chambers. (E)
| Nombre absolu, |  Voyez 
|
Absolu. |
| Nombre abstrait, | Abstrait. | |
| Nombre amiable, | Amiable. | |
| Nombre concret, | Concret |
