L’Encyclopédie/1re édition/DÉFICIENT

d’Alembert

L’Encyclopédie, 1^re éd.

1751 (Tome 4, p. 743-744).

DÉFICIENT, adj. (Arithmétique.) Les nombres déficiens sont ceux dont les parties aliquotes ajoûtées ensemble font une somme moindre que le tout dont elles sont parties. Voyez Nombre.

Tel est le nombre 8, dont les parties aliquotes 1, 2, 4, prises ensemble, ne font que 7. Voyez Abondant.

Soit ab un nombre qui est le produit de deux nombres premiers a, b, b étant > a. Pour que ab soit un nombre déficient, il faut que 1 + a + b < ab, c’est-à-dire que $\scriptstyle {\frac {1+a}{a-1}}<b$. Ainsi, par exemple, 2 × 5 ou 10 est un nombre déficient.

Puisque b est supposé > a, & que b & a sont des nombres premiers, donc b est au moins 3. Or, quel que soit a, on a $\scriptstyle {\frac {1+a}{a-1}}={\frac {a-1+2}{a-1}}$, c’est-à-dire, $\scriptstyle =1+{\frac {2}{a-1}}$. Donc, 1^o. si a = 2, & que b soit > 3, ab sera un nombre défectif. 2^o. Si a > 2, ab sera toûjours défectif. On peut, à l’exemple de ce théorême, en faire une infinité d’autres pareils sur ces sortes de nombres. Voyez Nombre parfait.

Hyperbole déficiente ou défective. Voy. Defectif.