L’Encyclopédie/1re édition/DEFECTIF

Dumarsais, d’Alembert

L’Encyclopédie, 1^re éd.

1751 (Tome 4, p. 733-734).

DEFECTIF ou DEFECTUEUX, adj. terme de Gramm. qui se dit ou d’un nom qui manque, ou de quelque nombre, ou de quelque cas. On le dit aussi des verbes qui n’ont pas tous les modes ou tous les tems qui sont en usage dans les verbes réguliers. Voy. Cas, Conjugaison, Declinaison, Verbe. (F)

Defectif, nombres défectifs, (Arithmétiq.) est la même chose que nombres déficiens. Voyez Deficient. (O)

Defectif, adj. (Géomet.) hyperboles défectives, sont des courbes du troisieme ordre, ainsi appellées par M. Newton, parce qu’ayant une seule asymptote droite, elles n’en ont qu’une de moins que l’hyperbole conique ou apollonienne. Elles sont opposées aux hyperboles redundantes du même ordre. Voyez Hyperbole & Redundant.

Nous avons vû à l’article Courbe que $\scriptstyle xyy+ey=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ est l’équation de la premiere division générale des courbes du troisieme ordre. On tire de cette équation $\scriptstyle y=-{\frac {e}{2x}}\pm {\sqrt {(ax^{2}+bx+c+{\frac {d}{x}}+{\frac {e^{2}}{4xx}})}}$. Or il est visible, 1^o. que si $\scriptstyle x=0,y=-{\frac {e}{x}}$ ; 2^o. que si x est infinie on a $\scriptstyle y=\pm {\sqrt {ax^{2}}}=\pm x{\sqrt {a}}$. D’où l’on voit, 1^o qu’au point où x = 0, la courbe a une asymptote qui est l’ordonnée même ; 2^o que si a est négatif, la valeur x “a est imaginaire, & qu’ainsi y = x “a ne désigne alors qu’une asymptote imaginaire. L’hyperbole dans ce cas est donc défective, puisqu’elle n’a qu’une asymptote réelle. Voyez aux art. Courbe & Suite, &c. pourquoi $\scriptstyle y=x{\sqrt {a}}$ désigne une asymptote, quand x est infinie & a positif. (O)